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初中数学
等腰梯形的判定
等腰梯形的判定 知识点
判定梯形为等腰梯形的依据:
(1)等腰梯形的定义.
(2)对角线相等的梯形是等腰梯形。
(3)在同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
等腰梯形的判定 知识点题库
如图,
在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC⊥BC于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是( )
A .
3a+b
B .
2(a+b)
C .
2b+a
D .
4a+b
下列命题中,真命题是 ( ).
A .
有一组对边平形,另一组对边相等的梯形是等腰梯形
B .
有一组对角互补的梯形是等腰梯形
C .
有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
D .
有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形
下列命题正确的是( )
A .
三角形的中位线平行且等于第三边
B .
对角线相等的四边形是等腰梯形
C .
四条边都相等的四边形是菱形
D .
相等的角是对顶角
以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°;则∠BCD的大小为
.
如图,△ABC中,∠C=36°,∠B=72°,EF∥AB.四边形ABEF是等腰梯形吗?为什么?
求证:若一梯形上底的中点到下底两个端点的距离相等,则该梯形为等腰梯形.
如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
如图,在正五边形ABCDE中,对角线AD,AC与EB分别相交于点M,N.下列结论错误的是( )
A .
四边形EDCN是菱形
B .
四边形MNCD是等腰梯形
C .
△AEM与△CBN相似
D .
△AEN与△EDM全等
如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1) 以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例;
(2) 写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…,那么….”的形式)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t,求:
(1) t分别为何值时,P、Q两点之间的距离是10cm?(四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形?)
(2) t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切、相离、相交?
在四边形ABCD中,如果AB与CD不平行,AC与BD相交于点O,那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是( )
A .
AC=BD=BC
B .
AB=AD=CD
C .
OB=OC,OA=OD
D .
OB=OC,AB=CD
下列说法中正确的是( )
A .
有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B .
一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形
C .
有一组对角互补的梯形是等腰梯形
D .
有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形
如图所示,有一张一个角为60°的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是( )
A .
邻边不等的矩形
B .
等腰梯形
C .
有一角是锐角的菱形
D .
正方形
在梯形ABCD中,AD∥BC,下列条件中,不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是( )
A .
∠ABC=∠DCB
B .
∠DBC=∠ACB
C .
∠DAC=∠DBC
D .
∠ACD=∠DAC
所示,有一张一个角为
的直角三角形纸片,沿其一条中位线剪开后,不能拼成的四边形是( )
A .
邻边不等的矩形
B .
等腰梯形
C .
有一个角是锐角的菱形
D .
正方形
如图,点A,B在直线l上两点,以AB为边作菱形ABCD,M、N分别是BC和CD的中点,NP⊥AB于点P,连接MP,若∠D=140°,则∠MPB的度数为( )
A .
100°
B .
110°
C .
120°
D .
130°
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件( )
A .
AB=DC
B .
∠1=∠2
C .
AB=AD
D .
∠D=∠B
下列命题中,真命题是( )
A .
对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B .
对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C .
对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D .
对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于点O.
(1) 求证:四边形EBCF是等腰梯形;
(2) EF=1,求四边形EBCF的面积.
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