等腰梯形的判定知识点题库

下列说法正确的是( )

A . 3的平方根是 $\text{[math]}$ B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 近似数0.2050有4个有效数字 D . 两个底角相等的梯形一定是等腰梯形

在正五边形ABCDE中，对角线AD ， AC与EB分别相交于点M ， N ．下列结论错误的是( )

A . 四边形EDCN是菱形 B . 四边形MNCD是等腰梯形 C . △AEM与△CBN相似 D . △AEN与△EDM全等

下列命题正确的是（）

A . 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 对角线相等的四边形是等腰梯形

下列命题中，假命题的是（）

A . 经过两点有且只有一条直线 B . 平行四边形的对角线相等 C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D . 圆的切线垂直于经过切点的半径

下列命题中正确的有（）．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形；
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．

A . 1　 B . 2　　 C . 3 　　　　 D . 4

下列说法错误的是（）

A . 有一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B . 有一个角是直角的梯形是直角梯形 C . 等腰梯形的两底角相等 D . 直角梯形的两条对角线不相等

下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形各边中点所得四边形是矩形；④等腰三角形腰上的高与中线重合。其中真命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t= $\text{[math]}$ 时，四边形APQD是平行四边形．

（1）求a的值；
（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；
（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。

有如下命题：

1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；

2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；

3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；

4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．

其中正确的命题有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．

小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．

如图所示，在锐角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于点D，E，F，G分别是BC，CA，AB的中点，求证：四边形DEFG是等腰梯形．

P是四边形ABCD内一点，PA=PB=PC=PD，又AB=CD，试确定四边形ABCD的形状，并加以证明．

如图所示，抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ +c经过原点O和A（4，2），与x轴交于点C，点M、N同时从原点O出发，点M以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，点N以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，当其中一个点停止运动时，另一点也随之停止．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）在点M、N运动过程中，
①若线段MN与OA交于点G，试判断MN与OA的位置关系，并说明理由；
②若线段MN与抛物线相交于点P，探索：是否存在某一时刻t，使得以O、P、A、C为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

下列条件不能用来判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . ∠A：∠B：∠C：∠D=1：4：1：4 B . AB∥CD，AD=BC C . AB=CD，AD=BC D . AB∥CD，AD∥CB

综合与实践

折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．

【实践操作】

如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B'C和AD相交于点E，连接B′D．

（1）【解决问题】在图1中，
①B′D和AC的位置关系为；
②将△AEC剪下后展开，得到的图形是；
（2）若图1中的矩形变为平行四边形时（AB≠BC），如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
（3）小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为；
（4）【拓展应用】在图2中，若∠B=30°，AB=4 $\text{[math]}$ ，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为．

如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.

（1） ①将△ABC向右平移4个单位后得到△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ，请画出△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ，并直接写出点C $\text{[math]}$ 的坐标；
②作出△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ 关于x轴的对称图形△A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ ，并直接写出点A $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）请由图形直接判断以点C $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.