等腰梯形的判定知识点题库

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于点O，∠BAC=60°，若BC= $\text{[math]}$ ，则此梯形的面积为

A . 2 B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列各命题中，是真命题的是（）

A . 已知a²=b² ，则a=b B . 若x+y>0，则x>0，y>0 C . 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等 D . 两条对角线相等的梯形是等腰梯形

下列叙述正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 B . 有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 C . 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D . 有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )

A . S_△AFD=2S_△EFB B . BF= $\text{[math]}$ DF C . 四边形AECD是等腰梯形 D . ∠AEB=∠ADC

下列命题正确的是（）

A . 同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形； B . 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； C . 如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。 D . 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

下列说法正确的是（）

A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：

（1） t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）
t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．

（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB= $\text{[math]}$ ，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或．

下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？

如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0， $\text{[math]}$ ），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A和点C

（1）求b，c的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．

下列命题中，假命题是（）

A . 经过两点有且只有一条直线 B . 平行四边形的对角线相等 C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D . 圆的切线垂直于经过切点的半径

下列命题中，假命题是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 有两个角相等的梯形是等腰梯形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周长为40cm，则AC=．

下列命题中，正确的个数是（）

①若三条线段的比为1：1： $\text{[math]}$ ，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

（材料学习）

小学里已经学过：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形称为梯形，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．

如图（1），在等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 上，画底边 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ 可得到一个梯形 $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，从而 $\text{[math]}$ ．

定义：像梯形 $\text{[math]}$ ，两腰相等的梯形称为等腰梯形．

几何语言：如图（1）， $\text{[math]}$ 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 梯形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形．

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如果把图（1）的等腰三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿顶角平分线 $\text{[math]}$ 折叠，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由于 $\text{[math]}$ ，可知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，如图（）2，于是 $\text{[math]}$ ．由此，我们可以得到如下结论：