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中点四边形
中点四边形 知识点
任意四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,则四边形EFGH称为中点四边形。
中点四边形 知识点题库
顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
菱形
D .
正方形
顺次连接梯形各边中点所得四边形是 ( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
菱形
D .
正方形
下列命题正确的是( )
A .
同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形;
B .
一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形;
C .
如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边形一定是正方形。
D .
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
如图,在四边形ABCD中,AD=CD=8,AB=CB=6,点E,F,G,H分别是DA,AB,BC,CD的中点.
(1) 求证:四边形EFGH是矩形;
(2) 若DA⊥AB,求四边形EFGH的面积.
顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是( )
A .
平行四边形
B .
矩形 C
.
菱形 D.正方形
如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.请你添加一个条件,使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是
.
顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是( )
A .
矩形
B .
菱形
C .
平行四边形
D .
正方形
若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
对角线相等的四边形
D .
对角线互相垂直的四边形
顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形,则原四边形一定为 ( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
对角线相等的四边形
D .
等腰梯形
如图,四边形ABCD中,AC =BD,顺次连结四边形各边中点得到一个四边形,再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是( )
A .
菱形
B .
矩形
C .
正方形
D .
以上都不对
如图,已知点E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,G,H分别是对角线BD,AC的中点,要使四边形EGFH是菱形,则四边形ABCD需满足的条件是( )
A .
AB=CD
B .
AC=BD
C .
AC⊥BD
D .
AD=BC
如图,在边长为2的正方形ABCD中,顺次连接各边中点得正方形A
1
B
1
C
1
D
1
, 又依次连接正方形A
1
B
1
C
1
D
1
各边中点得正方形A
2
B
2
C
2
D
2
, 以此规律已知作下去,那么正方形A
8
B
8
C
8
D
8
的周长是
.
若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形,则下列结论中正确的是( )
A .
AB∥CD
B .
AB⊥BC
C .
AC=BD
D .
AC⊥BD
我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1) 如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;
(2) 若改变(1)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明).
如图,点
,
,
,
分别是四边形
边
,
,
,
的中点.若
,则四边形
的形状为( )
A .
平行四边形
B .
矩形
C .
菱形
D .
正方形
以下说法正确的是( )
A .
三角形的外心到三角形三边的距离相等
B .
顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C .
分式方程
的解为x=2
D .
将抛物线y=2x
2
-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2x
2
-3
如图,▱
ABCD
中,
AB
=2,
AD
=4,对角线
AC
、
BD
相交于点
O
, 点
E
、
F
、
G
、
H
分别是
AO
、
BO
、
CO
、
DO
的中点,则下列说法正确的是( )
A .
EH
=
HG
B .
△
ABO
的面积是△
EFO
的面积的2倍
C .
EO
=
FO
D .
四边形
EFGH
是平行四边形
顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是
.(填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”)
如图,顺次链接矩形
各边中点,得到四边形
, 求证:四边形
是菱形.
如图,菱形ABCD的边长为
.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形
;顺次连结四边形
各边中点,可得四边形
;顺次连结四边形
各边中点,可得四边形
;按此规律继续下去,四边形
的周长是( )
A .
B .
C .
D .
1
2
3
4
5
6
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