垂径定理知识点题库

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）

A . 80° B . 50° C . 20° D . 40°

有一边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，则它的外接圆的面积为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ π B . 4 $\text{[math]}$ π C . 4π D . 12π

如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 4 $\text{[math]}$

在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD为（　　）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）

A . $\text{[math]}$ B . R=3r C . R=2r D . $\text{[math]}$

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= $\text{[math]}$ ，如果圆O的半径为2 $\text{[math]}$ ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．

如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若PA=6，求PB的长．

如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 120° D . 60°或120°

如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；
（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝ $\text{[math]}$ ，CG＝4，求OP的长．

如图所示，AB是⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于H， $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径是．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 点的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为直径 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 $\text{[math]}$ ，BP＝1，求⊙O的半径.

图片_x0020_1449257633

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝．

图片_x0020_100013

如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A . AE＝OE B . CE＝DE C . OE＝ $\text{[math]}$ CE D . ∠AOC＝60°

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，若劣弧CD沿着直线CD翻折，点B落在OA上的点E处（点E不与点A，O重合），连接CA，CE，CB.

（1）求证：∠ACE＝∠DCO.
（2）延长CE交⊙O于点M，连接AM，若AM＝10，OE＝3，求∠ACE的正弦值.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， AE=BF.

（1）证明： $\text{[math]}$ .
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
（3）如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并确定 $\text{[math]}$ 的最大值.

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