垂径定理知识点题库

如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）

A . 20° B . 46° C . 55° D . 70°

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CE=3，则CD的长度是．

如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．

如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A . 120° B . 140° C . 150° D . 160°

如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，直线CG与⊙O相切于点C，CG∥AE，CG与BA的延长线交于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若∠EAB=30°，CF=a，写出求四边形GAFC周长的思路．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB =cm．

如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．

（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，且点 $\text{[math]}$ 在同一直线上.

（1）求证： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长

图片_x0020_100014

如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为。

如图，已知点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标是。

半径为10的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ，则点O到弦AB的距离为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 10 B . 8 C . 6 D . 5

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AD为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求线段CG的长．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8cm ． AB＝10cm ， OD⊥BC于点D ，则BD的长为．

图片_x0020_100008

如图，在梯形ABCD中，CD $\text{[math]}$ AB ， AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D ，且点C、D三等分弧AB ．

（1）求CD的长；
（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F ，求EF的长．

某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．

小明计算橡胶棒CD的长度为（）

A . 2 $\text{[math]}$ 分米 B . 2 $\text{[math]}$ 分米 C . 3 $\text{[math]}$ 分米 D . 3 $\text{[math]}$ 分米

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．

如图，A、B、C是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则BC的长为.

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