①丙是女生,她的年龄最小;
②甲讨厌木材和铁钉;
③本校只有男生才喜欢木工;
④喜欢音乐的同学年龄最大.
则喜欢数学的同学是( )
已知,如图, ,
结论: .
理由: .
我们知道,只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角,但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角顶点为P,“宽臂”的宽度=PQ= QR = RS,(这个条件很重要哦!)勾 尺的一边 MN 满足M, N, Q三点共线(所以PQ ⊥ MN).
下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程:
第一步:画直线DE使DE //BC,且这两条平行线的距离等于PQ;
第二步:移动勾尺到合适位置,使其顶点P落在DE上,使勾尺的MN边经过点B,同时让点R落在∠ABC的BA边上;
第三步:标记此时点Q和点P所在位置,作射线BQ和射线BP:
请完成第三步操作,图中∠ABC的三等分线是射线、.
∵,BQ⊥PR,
∴BP= BR.(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)
∴∠RBQ=∠PBQ,
∵PT⊥BC,PQ⊥BQ,PT=PQ,
∴∠= ∠. (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
∴∠ == ∠= ∠
∠ABS= ∠ABC是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请在下图中∠ABC外部画出∠ABV = ∠ABC(无需写画法,保留画图痕迹即可)
温馨提示:一副扑克牌的组成(大、小王和4个花色:红桃,方块为红色,黑桃、梅花为黑色,每个花色计13张从1到10,J,Q,K共计54张)
求证:点P在线段CD的垂直平分线上.
以下为证明过程,请在括号内填写出理论依据.
证明:
∵点P在线段AB的垂直平分线上,
∴PB=PA,( )
∵PC⊥PA,PD⊥PB,
∴∠DPB=∠CPA=90°.
在R△DPB和Rt△CPA中
,
∴Rt△DPB≌Rt△CPA( )
∴PD=PC( )
∴点P在线段CD的垂直平分线.( )
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠ABC+∠ECB=180°,
∴( ▲ )∥( ▲ ),
( ▲ )
∴∠ABC=∠BCD , ( ▲ )
∵∠P=∠Q ,
∴PB∥CQ , ( ▲ )
∴( ▲ ),(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠ABC﹣∠PBC , ∠2=∠BCD﹣∠BCQ ,
∴∠1=∠2.
已知:如图,点 , , 在同一条直线上, 平分 , .
求证: 是 的平分线.
证明:因为 是 的平分线,
所以 .
(理由: ▲ )
因为 .
所以 ▲ ,
▲ .
因为 ,
所以 ▲ ▲ .
(理由: ▲ )
所以 是 的平分线.
已知:四边形ABCD是平行四边形,如图所示.
求证: ,
以下是排乱的证明过程,正确的顺序应是
① , .② 四边形ABCD是平行四边形.③ , .④ .⑤ , ( )
①在⊙O中作直径AB , 分别以A、B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧在直径AB上方交于点C , 作射线OC交⊙O于点D;
②连接BD , 以O为圆心BD长为半径画圆;
③大⊙O即为所求作.
证明:连接CA、CB
在△ABC中,∵CA=CB , O是AB的中点,
∴CO⊥AB( )(填推理的依据)
设小O半径长为r
∵OB=OD , ∠DOB=90°
∴BD= r
∴S大⊙O=π( r)2= ▲ S小⊙O .
已知:如图,∠1=∠2,∠4+∠5=180°,求证:∠6=∠7.
证明∵∠1=∠2
∠2=∠3( )
∴∠1=∠3
∴
∵∠4+∠5=180°
∴( )
∴( )
∴∠6=∠7( )
求证:且
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,
又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,
接着以下是排序错误的证明过程;
①;
②;
③四边形DBCF是平行四边形;
④且
则正确的证明排序应是:( )
已知:如图, , 垂足为A, .
试说明: .
解:因为(已知),
所以( ).
因为(已知),
所以 ▲ (等量代换).
所以( ).
所以( ).
因为(已知),
所以(垂直的定义).
所以( ).
所以(垂直的定义).