一元一次方程的实际应用-方案选择问题知识点题库

某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．

（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；
（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？

杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

迪雅服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（30>x）．

（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T 恤需付款元（用含 x 的式子表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．

便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元

（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？

学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案?

一文体用品商店为吸引中学生顾客，在店内出示了一道数学题，凡是能正确解答这道题的，店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式．题目是这样的：购一个笔盒和2个羽毛球共需26元，买2个笔盒和一个羽毛球共需37元，问：笔盒与羽毛球的单价各是多少元？

（1）请列方程或方程组解答商家提出的问题；
（2）一位同学回答对了问题，他想购买羽毛球和笔盒各一个，请列举能享受到优惠的购买方式，并帮助他选择种最优惠的购买方式。

为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍．经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等．经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球数超过80个，则购买羽毛球拍可打八折．

（1）设每个篮球x元，则每副羽毛球拍元(用含x的代数表示)；并求出每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？
（2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用；
（3）请你决策：在哪一家商店购买划算？（直接写出结论）

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元后，超出部分按原价8折优惠;在乙超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8.5折优惠.若顾客累计购买商品工(x>300)元.

（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物应付的费用;
（2）若x= 500时，选择哪家超市购物更优惠?说明理由;
（3）若x=1 000时，选择哪家超市购物更优惠?说明理由.

小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从 $\text{[math]}$ 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示.目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示.

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表2:商场促销方案

①所有商品均享受8折优惠.

②所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为:在折后价的基础t.

再减免13%。

③若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元"

则选择品种的洗衣机和品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元.

甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一幅球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5）

（1）若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元（用含x的代数式表示）
（2）该班在甲商店购买共需付款元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款元（用含x的代数式表示）
（3）若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？

某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价 $\text{[math]}$ 元，电磁炉每台定价 $\text{[math]}$ 元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案；

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的 $\text{[math]}$ 付款；

现某客户要到该卖场购买微波炉 $\text{[math]}$ 台，电磁炉 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$

（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
（2）若 $\text{[math]}$ ，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？
（3）当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？

元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：

方式一：每满200元减50元；

方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折.

设某一商品的标价为 $\text{[math]}$ 元：

（1）当 $\text{[math]}$ 元，按方式二应付多少钱.
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取何值两种方式的优惠相同.

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 $\text{[math]}$ 元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 $\text{[math]}$ 元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物x元 $\text{[math]}$ ，试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

列方程解应用题：为让同学们幸福成长，年级准备组织师生秋游．关于租车问题：若只租45座的客车若干辆，则刚好坐满；若只租60座的客车，则可少租4辆，且余30个座位．

（1）若只租45座的客车，求需要多少辆车?
（2）已知一辆45座的客车租金每天2500元，一辆60座的客车租金每天3000元，若可以同时租用这两种类型的客车，则两种客车分别租多少辆最省钱?

某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；

方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数），方式一总费用为y₁（元），方式二总费用为y₂（元）.

（1）根据题意，填写下表：

有用次数	10	15	20	…	x
方式一的总费用y1（元）	150	175	200	…
方式二的总费用y2（元）	90	135		…	9x

（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．

方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；

方案二：全部按原价的八折优惠．

（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择更优惠（填“方案一”或“方案二”）．
（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．

某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．

问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.

（1）试用含a的代数式填空：涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.
（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一：“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”；方案二：“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”；方案三：“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.

为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元.

（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元?
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款.

现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包(x>20） .

①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱?②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样.

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