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三角形的重心及应用
三角形的重心及应用 知识点题库
如图是由相同的小正方形组成的3 × 3网格,以网格的交错点为顶点的三角形称为格点三角形,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
(1) 在图1中,画出△ABC中AC边上的中线BE;
(2) 在图2中,请你画出两个以点G为重心的不同于图1的格点三角形
(要求所画三角形互不全等)
如图,
的面积为
,
,
,连接
和
交于点
,连接
,则
的面积为
.若
,
,则
的面积为
.
如图,在△ABC中,点D是BC上一点,E、F分别是△ABD、△ACD的重心,若BC=6,则线段EF的长为
.
在下列命题为真命题的是( )
A .
任何一个角都比它的补角小
B .
a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c ,那么a⊥c
C .
三角形的三条中线相交于一点
D .
等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合
已知:如图,在四边形ABCD中,AD
BC,AD=BC.
(1)请用无刻度的直尺和圆规画出
中BC边上的中线AE;
(2)在(1)的条件下请
只用
无刻度的直尺画出
中AB边上的中线CF.
如图,点G是△ABC的重心,过点G作GE//BC,交AC于点E,连结GC. 若△ABC的面积为1,则△GEC的面积为
.
如图,点G是△ABC的重心,GE∥AB交BC于点E,GF∥AC交BC于点F,若△GEF的周长是2,则△ABC的周长为
.
如图,已知在
中,
,点G是
的重心,
,
,那么
.
如图,点O是
的重心,延长
交
于点D,延长
交
于点E,过点O作
交
于点F.现随机向
内部抛一米粒,则米粒落在图中阴影部分的概率为
.
如图,在△ABC中,AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M, 若点M在线段AD上,则下列结论正确的是( )
A .
∠BAD=∠CAD
B .
AM=DM
C .
△ABD的周长等于△ACD的周长
D .
△ABD的面积等于△ACD的面积
如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,点F是△ABC的重心(即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点),BF=6,则DF=
.
如图,已知△
ABC
的中线
AD
、
CE
相交于点
G
, 过点
E
作
EF
∥
BC
交
AD
于点
F
, 那么
的值为
.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点I为三角形的重心,HI⊥BC于点H,则HI=
cm.
如图,已知点P是△ABC的重心,过P作AC的平行线DE,分别交AB于点D、交BC于点E,若AC=18,则DE=
.
如图,在四边形ABCD中,
,AB = 2CD,E为AB的中点,请
仅用无刻度
的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕)
(1) 在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;
(2) 在图2中,若BA = BD,画出△ABD的∠ABD的角平分线.
如图,已知点M是△ABC的重心,AB=18,MN∥AB,则MN的值是( )
A .
9
B .
C .
D .
6
如图,已知△ABC是等边三角形,边长为3,G是三角形的重心,那么GA =
.
过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E,线段BC=12,线段GE长为
.
如图,△ABC的中线BD、CE相交于点F,若△BEF的面积是3,则△ABC的面积是
.
三角形的三条
线交于一点,这点称为三角形的重心.
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