三角形全等的判定知识点题库

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）如图1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，求证：

①AF=AG= $\text{[math]}$ AB；

②MD=ME．

（2）在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．（直接写答案，不需要写证明过程）．

（3）在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？

如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．

要求：

$\text{[math]}$ 所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

$\text{[math]}$ 图②和图③中新画的三角形不全等．

已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．

求证：△ACD≌△CBE．

下列命题中是真命题的是（）

A . 如果a²=b² ，那么a=b B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 D . 对应角相等的两个三角形全等

已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.

如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．

（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长．

已知AB是⊙O的直径，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 上，BD、AC的延长线交于点K，连接CD．

（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；
（2）如图2，若DC＝ $\text{[math]}$ DB时，求证：BC＝2CK；
（3）在（2）的条件下，连接BC交AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长CF交AB于点G，连接GE，若GE＝5，求CD的长．

如图，用尺规作图作出射线OE，在作图的过程中用到的全等三角形的判定方法是（）

图片_x0020_100005

A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS

根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）

A . AB=6，BC=5，∠A=50° B . AB=5，BC=6，AC=13 C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.
①求线段AD的长；

②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE=FB，AB=DE，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100028

如图，AB＝AC ， D ， E分别是AB ， AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　）

图片_x0020_100006

A . ∠B＝∠C B . BE＝CD C . AD＝AE D . BD＝CE

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过O点，则图中全等三角形最多有（　　）

图片_x0020_100001

A . 2对 B . 3对 C . 5对 D . 6对

如图，如果AD∥BC ， AD＝BC ， AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有对．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．

在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A . 2个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E， $\text{[math]}$ ， cos∠ABD= $\text{[math]}$ ， AD=12．

（1）求证：△ANM≌△ENM；
（2）求证：FB是⊙O的切线；
（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
（3）如图 $\text{[math]}$ ，在⑵的条件下，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 边的中点，过点G作直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于点E、F．

（1）如图1所示，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2所示，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若点E落在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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