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三角形全等的判定
三角形全等的判定 知识点题库
下列说法正确的是( )
A .
全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B .
全等三角形是指面积相等的三角形
C .
周长相等的三角形是全等三角形
D .
所有的等边三角形都是全等三角形
如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:
如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC请补充一个条件:
,使△ABC≌△FED.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有( )
A .
4对
B .
6对
C .
8对
D .
10对
长方形具有四个内角均为直角,并且两组对边分别相等的特征.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.
(1) 如果∠DEF=130°,求∠BAF的度数;
(2) 判断△ABF和△AGE是否全等吗?请说明理由.
如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接ED,DG.
(1) △EFD≌△GFB.
(2) 试判断四边形FBGD的形状,并说明理由.
(3) 当△ABC满足条件
时,四边形FBGD是正方形(不用说明理由).
已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,其作图原理是:△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP=∠BOP,则说明这两个三角形全等的依据是( )
A .
SAS
B .
ASA
C .
AAS
D .
HL
如图1,直线y=kx-2(k<0)与y轴交于点A,与x轴交于点B,AB=2
。
(1) 求A、B两点的坐标
(2) 如图2以AB为边,在第一象限内画出正方形ABCD并求直线CD的解析式。
在直角三角形ABC中,
是AB的中点,BE平分
交AC于点E连接CD交BE于点O,若
,则OE的长是
.
如图,已知AB=AD,需要条件
可得△ABC≌△ADC,根据是
.
如图,AN∥CB,B、N在AC同侧,BM、CN交于点D,AC=BC,且∠A+∠MDN=180°.
(1) 如图1,当∠NAC=90°,求证:BM=CN;
(2) 如图2,当∠NAC为锐角时,试判断BM与CN关系并证明;
(3) 如图3,在(1)的条件下,且∠MBC=30°,一动点E在线段BM上运动过程中,连CE,将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF,取BE中点P,连AP、FP.设四边形APFC面积为S,若AM=
﹣1,MC=1,在E点运动过程中,请写出S的取值范围
.
△ABC中,∠C=90°,AC=BC,分别过A、B向过C的直线CD作垂线,垂足分别为E、F,若AE=5,BF=3,则
EF
=
.
已知
,
.点P在
上以
的速度由点A向点B运动,同时点Q在
上由点B向点D运动,它们运动的时间为
.
(1) 如图①,
,
,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当
时,
与
是否全等,请说明理由,并判断此时线段
和线段
的位置关系;
(2) 如图②,将图①中的“
,
”为改“
”,其他条件不变.设点Q的运动速度为
,是否存在实数x,使得
与
全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知
的三条边和三个角,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和
全等的图形是( )
A .
只有乙
B .
只有丙
C .
甲和乙
D .
乙和丙
如图,在不等边△ABC中,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,MP=3,△AMP的面积是6,下列结论:①AM<PQ+QN,②QP∥AM,③△BMP≌△PQC,④∠QPC+∠MPB=90°,⑤△PQN的周长是7,其中正确的有( )个.
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
如图,∠
A
=∠
D
, 要使△
ABC
≌△
DBC
, 还需要补充一个条件:
(填一个即可).
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1) 求证:△BDE≌△CFE.
(2) 若AC=8,CF=5,求BC的长.
(1) 如图1,矩形
中,点P、Q分别在线段
、
上,点B与点E关于
对称,点E在线段
上,连接
、
、
交
于点O.求证:四边形
是菱形;
(2) 如图2,矩形
中,
,点P、Q分别在线段
、
上,点B与点E关于
对称,点E在线段
上,
,求
的长;
(3) 如图3,有一块矩形空地
,
,
,点P是一个休息站且在线段
上,
,点Q在线段
上,现要在点B关于
对称的点E处修建一口水井,并且修建水渠
和
,以便于在四边形空地
上种植花草,余下部分贴上地砖.种植花草的四边形空地
的面积是否存在最小值,若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
如图,在
中,
,点
、
分别在
、
上,且
,连接
,若四边形
的面积是
,
,则
的长为
.
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