直角三角形全等的判定（HL）知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．

有两个直角三角形，下列条件不能判断它们全等的是（　　）

A . 一锐角和一直角边对应相等 B . 一锐角和斜边对应相等 C . 一边相等，且这边上的高也对应相等 D . 斜边和一直角边对应相等

下面判断不正确的是（　　）

A . 两边对应相等的两个直角三角形全等 B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C . 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等 D . 一个角和两条边对应相等的两个直角三角形全等

下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（　　）

A . 两条直角边对应相等 B . 一条边和一个角对应相等 C . 一条边和一个锐角对应相等 D . 有两条边对应相等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC，FD=CD，AD=3，求AB的长．

如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB ， P ， Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．

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已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.

求证：CO＝DO.

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如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G.下列结论：① $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

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A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④

综合与实践：

问题情境：矩形旋转中的数学

已知在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，逆时针旋转矩形 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ .

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（1）操作猜想：如图①，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）深入探究：如图②，当点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（3）请从 A ， B 两题中任选一题作答，我选题.
A 题：如图③，设点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.

B 题：如图④，设点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线交点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.

如图，△ABC中，AB＝AC．O是△ABC内一点，OD是AB的垂直平分线，OF⊥AC，且OD＝OF．

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（1）当∠OAC＝27°时，求：∠OBC的度数．
（2）求证：AF＝CF．

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的周长是一个定值；④连结FC， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ．在以上4个结论中，正确的是（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

下列命题中，错误的是（）

A . 线段的两个端点关于它的垂直平分线对称； B . 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等； C . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； D . 五边形共有5条对角线.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（“相等”或“不等”）；

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如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

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（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数.

如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EE⊥AB,垂足为F,连接DF；

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（1）求证：AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（3）求证：AC⊥DF；

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若过B点作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

如图，已知△ABC.

⑴尺规作图：求作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

⑵若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连结EF.请依据上述几何语言，画出完整图形，再判断AD是否垂直平分EF，并说明理由.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为50和15，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 B . 25 C . 20 D . 15

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