直角三角形全等的判定（HL）知识点题库

证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．

如图，在△ABC和△ABD中，AC=AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件．

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC，

（1）说明△BCD与△CAE全等的理由
（2）请判断△ADE的形状，并说明理由．

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是( )

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F，分别是 OA，B 上的点，且 PF=PG，DF=EG. 求证：OC 是∠AOB 的平分线.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为.

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）

A . 5对 B . 4对 C . 3对 D . 2对

已知：如图，OC=OD，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，求证：EA=EB．

图片_x0020_100022

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

图片_x0020_100015

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

图片_x0020_249238231

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（　　）

图片_x0020_100007

A . 8 B . 4+4 $\text{[math]}$ C . 8+ $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$

已知：如图，A,B,D在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD.

（1） △ABC与△DEB全等吗？请说明理由;
（2）求证：△CBE为等腰直角三角形.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图片_x0020_2005798989

求证：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证 $\text{[math]}$ ；
（2）求证 $\text{[math]}$ .

如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ；

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系并证明；
（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED＝70°，若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当 $\text{[math]}$ 是以∠EDP为顶角的等腰三角形时，∠EDP的度数是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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