三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

（1）作图：
①过B作AC的平行线BH；
②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．

数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？

悦悦的折法如下：

第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D.

第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平.

第三步，折出DE、DF，得到四边形AE

请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形.

如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是（把所有正确的序号都填上）.

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如图，在 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点D不与点B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E．

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（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ °；
（2）当 $\text{[math]}$ 等于多少时? $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，请说明理由．
（3）在点D的运动过程.请直接写出当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时 $\text{[math]}$ 的度数．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为垂足，则结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.（只需填序号）

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如图，A、D、E三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE．

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（1）求证：AB=AC；
（2）求证：AE⊥BC．

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N.以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6.其中正确的结论是：（填序号）.

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如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点O为射线 $\text{[math]}$ 上的动点，作射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，将射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转60°，得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F.

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（1）如图1，点O与点A重合时，点E，F分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ .
（2）如图2，当点O在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，E，F分别在线段 $\text{[math]}$ 的延长线和线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由.
（3）点O在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，像∠G＝∠HMN＝∠Q＝∠α这样，由△GHM和△MNQ组合成的封闭图形，我们称之为K型GHMNQ.

解答下列问题.

（1）如图，在等边△ABC中，AC=8，点O在AC上，且AO=2，P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长为.
（2）如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，BC=AC ，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B在y轴上.

①若 AD ⊥x 轴，垂足为点 D .点 C 坐标是( -1， 0) ，点 A 的坐标是( -3，1) ，求点 B 的坐标.

②如图，直角边 BC 在两坐标轴上滑动，若 y 轴恰好平分∠ABC ， AC 与 y 轴交于点D ，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E ，请猜想 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG ，点E、F分别在AG上，连接BE、DF ， ∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB＝30°，求EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C.交AF于点F，连接EF，下列结论：

①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S_△_ADE＝10，S_△_CEF＝4.则S_△_ABC＝24；④BD+CE＝DE.其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①③④

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为边AC上一点（不与A、C重合）， $\text{[math]}$ 交BC于点F ，连接EF交CD于点O ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边 $\text{[math]}$ DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点 $\text{[math]}$ ，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ACD≌ $\text{[math]}$ BCE；②CP=CQ；③PQ $\text{[math]}$ AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（　　）

A . ①②③⑤ B . ①③④⑤ C . ①②③④ D . ①③⑤

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF。

求证：AB=2OF。

如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为（）

A . 20 B . 24 C . 25 D . 26

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线AB交于A、B两点，A $\text{[math]}$ ， B（-2，0），其中点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，交y轴于点D．

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足BP//AD，抛物线交x轴于点C，M为直线AB下方抛物线上一点，过点M作PC平行线交BP于点N，求MN最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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