三角形全等的判定（ASA）知识点题库

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．

实验与操作：

根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．

猜想并证明：

判断四边形AECF的形状并加以证明．

下列条件中不能判定两个三角形全等的是( )

A . 有两边和它们的夹角对应相等 B . 有两角和它们的夹边对应相等 C . 有两角和其中一角的对边对应相等 D . 有两边和其中一边的对角对应相等

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=10cm，CF=6cm，则BD=cm.

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[阅读]

如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=4，BC=3，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a].

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[理解]若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，4]；

[尝试]

（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[，]；
（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ=；
（3）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，试解决下列问题：
①求出a的值；

②点P，Q分别为边OA上的两个动点，且点Q始终在点P右边，PQ=1，连接CP，QE，在P，Q两点的运动过程中，PC+PQ+QE是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.

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（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E ，与AB的延长线相交于F ，使BF＝CE ．
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE ，用含k的代数式表示△ABD的面积为多少；

②求证：△AEF是等腰三角形；
（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H ，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x ， ∠BAC＝y ，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P ， AF上找一点Q ， FD上找一点M ，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值．（只需直接写出结果）

如图．在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为34个平方单位，则 $\text{[math]}$ （阴影部分）的面积为个平方单位．

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小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由 $\text{[math]}$ 步行到达 $\text{[math]}$ 处的过程中，通过隔离带的空隙 $\text{[math]}$ ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图， $\text{[math]}$ ，相邻两平行线间的距离相等， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 米，请根据上述信息：

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求标语 $\text{[math]}$ 的长度.

如图， $\text{[math]}$ ，若依据“ASA”证明 $\text{[math]}$ ，则需添加的一个条件是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC＝∠EAC＝∠BAD，AC＝AE，则（）

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A . △ABD≌△AFD B . △ABC≌△ADE C . △AFE≌△ADC D . △AFE≌△DFC

如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上的一动点，连接DE，过点E作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形DEFG，连接CG.

（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）判断 $\text{[math]}$ 与AB之间的数量关系，并给出证明.

如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）

A . “边边边” B . “角边角” C . “全等三角形定义” D . “边角边”

已知等边三角形 $\text{[math]}$ .如图，

（ 1 ）分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（ 2 ）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D；

（ 3 ）分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；

（ 4 ）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 5 ）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O；

（ 6 ）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E是BC上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足是A，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF.给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的字号是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝.

如图：

（1）基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．
（2）应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，直角∠EPF顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下4个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_四_边_形AEPF= $\text{[math]}$ S_△ABC；④EF=AP.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与AB重合），上述结论始终成立的是.

如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证： $\text{[math]}$ APM $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ BPN；
（2）当α等于多少度时，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形？

如图，已知M在正方形ABCD的一边BC上，连接AM，并过点M作 $\text{[math]}$ ，交正方形ABCD的外角 $\text{[math]}$ 的平分线于点N，求证： $\text{[math]}$ ．

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点M、N、P、Q分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
（3）如图3，点F、R分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，把正方形沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，过点A作 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为3，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

三角形全等的判定（ASA） 知识点题库

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