三角形全等的判定(ASA) 知识点
角边角定理
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).书写格式为:
如图,在△ABC和△A'B'C'中,
∠B=∠B',
BC=B'C',
∠C=∠C',
∴△ABC≌A'B'C'(ASA).
三角形全等的判定(ASA) 知识点题库
如图,已知BD平分∠ABF,且交AE于点D,
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(1)
求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
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(2)
设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
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如图,
.
-
(1)
求
的度数;
-
-
(2)
若
,求证:
.
-
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,AC的平行线DE交BC的延长线于点E,则四边形ACED的面积为
.
已知:如图,OC=OD,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C,求证:EA=EB.
已知平行四边形
,过点
作
的垂线,垂足为点
,且满足
,过点
作
的垂线,垂足为点
,交
于点
,连接
.
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(2)
如图2取
上一点
,连接
,在
内取一点
,连接
,
,过点
作
的垂线,垂足为点
,若
,
.求证:
.
-
如图,在平面直角坐标系中,点
,
分别位于
轴,
轴正半轴上连接
,
点是
轴上的一个动点,连接
,过点
作
于
,交
于
.
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-
-
-
(3)
若
,若
在
点右侧运动,以
为边作等腰
,其中
,直线
交
轴于点
,当点
运动时,线段
的长是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求线段
的取值范围.
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如图,四边形
是菱形,
两点分别在
,
的延长线上,且
,连接
,
,
,
.
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(1)
求证:
.
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-
(2)
求证:四边形
是菱形.
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某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,同学小明知道只要带③去就行了,你知道其中的道理是( )
A . SAS
B . SSA
C . ASA
D . HL
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(1)
尺规作图:过点A作
平分
交
于点E;注意:不写作法,保留作图痕迹,并标明字母.
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(2)
求证:
.
-
已知:如图,AB//CD,PB,PC分别平分∠ABC和∠DCB,过P点作直线FG分别相交于AB与CD点F,G.
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如图所示,在四边形
中,
,
为
的中点,连接
、
,
,延长
交
的延长线于点
.求证:
-
(1)
;
-
-
(2)
平分
.
-
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
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等边三角形ABC的边长为6,点O是三边垂直平分线的交点,∠FOG=120°,∠FOG的两边OF,OG与AB,BC分别相交于D,E,∠FOG绕O点顺时针旋转时,下列四个结论:①OD=OE;②S
△ODE=S
△BDE;③S
四边形ODBE=
;④△BDE周长最小值是9.其中正确个数是( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
如图,已知Rt△ABC中,
,
, 把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),点C在DE上,点B在DF上.
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(1)
如图,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30°,DE交BC于点M,DF交AB于点N.
求证:;
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(2)
如图,将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(
),DE交BC于点M.DF交AB于点N,则
的结论仍成立吗?重叠部分的面积会变吗?(请直接写出结论,不需要说明理由)
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如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=30°.动点P从点B出发,沿BA方向运动;同时动点E从点A出发,沿AC方向运动. PF⊥BC,垂足为F,EF与PC相交于点D. 如果P,E的运动速度均为2cm/s,设运动的时间为t s(0<t<5).
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(2)
设△PEF的面积为S cm2 , 求S与t的关系式;
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(3)
在运动过程中,是否存在某一时刻t,使△EFC与△PEF的面积比为
?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由;
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如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E、F.
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华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
2.如图,在正方形ABCD中,.求证:. 证明:设CE与DF交于点O, ∵四边形ABCD是正方形, ∴ , . ∴. ∵ , ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. |
某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究
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(1)
【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.试猜想
的值,并证明你的猜想.
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(2)
【知识迁移】如图,在矩形ABCD中,
,
, 点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且
.则
.
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(3)
【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,
,
,
, 点E、F分别在线段AB、AD上,且
.求
的值.
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如图,矩形
中,点O是对角线
的中点,过点O作直线分别交
,
于点E,F,已知
,
,
.
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(1)
求证:四边形
是菱形;
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(2)
求线段
的长.
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如图,一块三角形的玻璃碎成3块(图中所标1、2、3),小华带第3块碎片去玻璃店,购买形状相同、大小相等的新玻璃,这是利用三角形全等中的( )
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . SAS