角平分线的判定知识点题库

如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )

A . DE＝DF B . BD＝FD C . ∠1＝∠2 D . AB＝AC

如图，长方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
（2）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△_CDE ．

如图△ABC 的∠ABC 的外角平分线 BD 与∠ACB 的外角平分线 CE 交于 P，过 P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，则 MN＝（）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

如图，△ABC中，AE=BE，∠AED=∠ABC。

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若AB=CB，∠AED=4∠EAD，求∠C的度数。

在△OAB中，OA=OB，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋 $\text{[math]}$ °( $\text{[math]}$ )转至△OCD，点A、B的对应点分别为C、D，连接BD、AC，线段BD与线段AC交于点M，连接OM.

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（1）如图，求证AC=BD；
（2）如图，求证OM平分∠AMD；
（3）如图，若 $\text{[math]}$ =90，AO= $\text{[math]}$ ，求CM的长.

如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$
（2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：

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（1） OD＝OE
（2） OP是DE的垂直平分线

已知，如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ．

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（1） $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请证明你的结论；
（2）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系？请说明理由．

如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.

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如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P ．求证：BP为∠MBN的平分线．

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如图，矩形AOBC的顶点B， A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F。

（1）如图9-1，求点D的坐标；
（2）如图9-2，若P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t， FN=s，求s与t之间的函数关系式；
（3）在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.

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在由小正方形组成的网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）

A . M点 B . N点 C . P点 D . Q点

在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E.

（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；
（2）如图②，若点C在x正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接OD，求证：OD平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCD的度数.

如图，将一块 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 叠合在一起，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，斜边 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿着 $\text{[math]}$ 方向滑动时，点 $\text{[math]}$ 同时沿着 $\text{[math]}$ 方向滑动.当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为.

探索并解决问题

（1）【证明体验】如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在线段AB上，AE＝AC，求证：DE平分∠ADB；
（2）【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB＝FC，求证：DE²＝BD·DG；
（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC，若BC＝5， $\text{[math]}$ ， AD＝2AE，求AC的长．

用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是( )

A .

B .

C .

D .

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