角平分线的判定知识点题库

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

如图， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为一动点，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，下列说法正确的是( )

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）

A . 30°； B . 40°； C . 50°； D . 60°.

如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）

A . a=2b+1 B . a=2b+2 C . a=2b D . a=2b+3

如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．

图片_x0020_414261056

如图，在△ABC中，G为边AB中点，∠AGC＝α.Q为线段BG上一动点（不与点B重合），点P在中线CG上，连接PA，PQ，记BQ＝kGP.

如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB ， OC＝OD ， OA＜OC ， ∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC ， BD交于点M ，连接OM ．下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD ．其中正确的有（　　）

图片_x0020_100010

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D、F 分别是 BC、AC 边上一点， DE⊥AB 于 E，CF＝EB，若 BD＝DF，求证： AD 平分∠BAC.

图片_x0020_100020

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

图片_x0020_100012

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CQ与内角∠ABC的平分线BQ交于点Q，若∠BQC=36°，则∠CAQ的度数为（）

图片_x0020_100010

A . 54° B . 62° C . 72° D . 75°

小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )

图片_x0020_1457111350

A . 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C . 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D . 以上均错误

如图，已知∠B=∠D=90°，CB=CD，∠2=57°，则∠1=°.

图片_x0020_100009

如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．

图片_x0020_100008

如图①，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 于O点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处，斜边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，直角顶点D在直线 $\text{[math]}$ 的下方.

图片_x0020_100013

（1）将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，问：直线 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？
（2）将图①中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求t的值.
（3）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图,已知直线AB//EF,AB//CD,∠ABE=50°,EC平分∠BEF,求∠DCE的度数.

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

（1）理解：
在你所学过四边形中，满足等补四边形定义的四边形是；
（2）画图：
如图1，在正方形网格中，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上(小正方形的顶点)，请你画出 $\text{[math]}$ 个以格点为顶点， $\text{[math]}$ 为边的等补四边形 $\text{[math]}$ ；
（3）探究：
如图2，在等补四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1， $\text{[math]}$ )，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H.

（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；
（4）将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长.

如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．

证明：在△ABC和△AEC中， $\text{[math]}$

∴△ABC≌△AEC（第一步），

∴∠BAE=∠CAE（第二步）

阅读了此题及证明，上面的过程是否符合题意？若符合题意，请写出第一步的推理依据；若不符合题意，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．

如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A.

角平分线的判定 知识点题库