题目

如图，已知在 ▱ ABCD中，分别是和的角平分线，分别交于点 ， 连接. （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若 ， 求 ▱ ABCD的面积. 答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD ∴∠CDE=∠AED， 又∵ DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线 ， ∴∠ABF=∠CDE， ∴∠ABF=∠AED， ∴DE∥BF， ∵DE∥BF，DF∥BE， ∴ 四边形DEBF是平行四边形 ； 解：如图， 易得∠ADE=∠CDE=∠AED ∴AE=AD， 又∵∠A=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∵AD=4， ∴AE=4， “湖广熟，天下足”表明长江中游地区是中国重要的产粮区，其主要原因是A．雨热条件好，土壤肥沃B．地形平坦，自然灾害少C．河流众多，交通便利D．粮食种植历史悠久，劳动力资源充足