平方差公式及应用知识点题库

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此规律，则：
（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；
（2）若a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a³﹣的值吗？

计算
（1）（2a＋1)²－(2a＋1)(－1＋2a)
（2）(x-y)³ $\text{[math]}$ (x-y)² $\text{[math]}$ (y-x)
（3）(3mn+1)(3mn-1)-8m²n²

下列计算正确的是（　　）

A . 3m²•m=3m³ B . （2m）³=6m³ C . （a+b）²=a²+b² D . 3mn﹣3n=m

计算：

（1）（a+b）（a﹣2）；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3）（m+n）（m﹣n）；
（4）（0.1﹣x）（0.1+x）；
（5）（x+y）（﹣y+x）．

下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . （2x+y）（2y+x） B . （x+1）（﹣x﹣1） C . （﹣x﹣y）（﹣x+y） D . （3x﹣y）（﹣3x+y）

计算：

（1） |﹣6|+（﹣2）³+（ $\text{[math]}$ ）⁰；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）

计算：（3+ $\text{[math]}$ ）（3－ $\text{[math]}$ ）= .

通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ .

（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

下列运算正确的是（）

A . （﹣a+b）（a﹣b）＝a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ B . （a﹣b） $\text{[math]}$ ＝a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ C . （﹣a+b）（a+b）＝a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ D . （﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$

因式分解：

（1） 3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2） 2ax²﹣2ay²；
（3）（x²+9）²﹣36x² ．

先阅读下列材料，再解答下列问题

分解因式： $\text{[math]}$

将：将 $\text{[math]}$ 看成整体，设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$

再将M换原，得原式 $\text{[math]}$

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

符号“ $\text{[math]}$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知x＝ $\text{[math]}$ +1，y＝ $\text{[math]}$ ﹣1，求：

（1）代数式xy的值；
（2）代数式x³+x²y+xy²+y³的值．

计算下列各式，其结果为a²-1的是（）

A . （a-1）² B . （-a-1）（a+1） C . （-a+1）（-a+1） D . （-a+1）（-a-1）

对于任意整数 n，多项式 $\text{[math]}$ 的值都能（）

A . 被20整除 B . 被7整除 C . 被21整除 D . 被 $\text{[math]}$ 整除

计算： $\text{[math]}$ =.

计算 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

设m ＝（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）…（2⁶⁴＋1），则m的个位数字是.

计算： $\text{[math]}$ ．

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