平方差公式的几何背景知识点题库

如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）

A . a²﹣4b² B . （a+b）（a﹣b） C . （a+2b）（a﹣b） D . （a+b）（a﹣2b）

乘法公式的探究及应用．

将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a+b）（a﹣b）=a²﹣b² D . a（a﹣b）=a²﹣ab

如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉（图①）和琪琪（图②）分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）

A . 嘉嘉 B . 琪琪 C . 都能 D . 都不能

如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )

A . (a－b)²＝a²－2ab＋b² B . a(a－b)＝a²－ab C . (a－b)²＝a²－b² D . a²－b²＝(a＋b)(a－b)

如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是.

如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）。

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（ $\text{[math]}$ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 $\text{[math]}$ .

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从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸板中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是．（用字母表示）

在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形

如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　　）

A . （a+b）²=a²+2ab+b² B . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . （a+b）²=（a﹣b）²+4ab

由下图得到的等式中正确的有（）

①a²+b²+2ab=(a+b)²；

②a²+b²-2ab=(a-b)²；

③b²+c²+2bc = (b+c)²；

④b²+c²+ab+ bc+ac=(a+b+c)(b＋c) ；

⑤(a+b+c)²-(b+c)²= a² +2ab +2ac；

⑥ $\text{[math]}$ (a+b+c)(a+b+c)=a²+b²+c²+ab +bc + ac；

⑦a²+b²+c²＋2ab+ 2bc+2ac= (a+b+c)² ．

A . ①②④⑤ B . ①③④⑤⑦ C . ①③⑤⑦ D . ①②③⑥⑦

将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：

如图所示，回答下列问题．

乘法公式的探究及应用．

（1）如图1可以求出阴影部分的面积是；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；
（3）比较图1、图2的阴影部分面积，则可以得到乘法公式；（用含a，b的式子表示）
（4）小明展示了以下例题：计算： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= …… $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，这样才能学会数学．请计算： $\text{[math]}$ ．