正方形的性质知识点题库

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠EFC为（）

A . 135° B . 145° C . 120° D . 165°

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）试说明OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点，设BF=t（0≤t≤2），线段EF的垂直平分线GH分别交边CD，AB于点G，H，过E做EM⊥BC于点M，过G作GN⊥AB于点N．

（1）当t≠2时，求证：△EMF≌△GNH；
（2）顺次连接E、H、F、G，设四边形EHFG的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是．

如图，光源L距地面（LN）8m，距正方体大箱顶站（LM）2m，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5m，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6m）

如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为(6，6)，将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连接CH、CG.

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（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由.

如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）

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A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O ， P是BC延长线上的一点，AP交BD于点E ，交CD于点H ， OP交CD于点F ，且EF与AC平行．

（1）求证：EF⊥BD ．
（2）求证：四边形ACPD为平行四边形．
（3）求OF的长度．

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x_n＝(用含n的式子表

示，n≥1).

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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（1）求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 .

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如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O， $\text{[math]}$ 的角平分线BF交CD于点E，交AC于点F

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求AB的值

如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B ， C ， G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF ，则MF的长为( )

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AB＝8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值．

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已知：直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角，在 $\text{[math]}$ 上方以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，当点C在线段 $\text{[math]}$ 上时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）真接写出点E的坐标（用含t的式子表示）；
（3）若 $\text{[math]}$ ，经过点A的抛物线 $\text{[math]}$ 顶点为P，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线的解析式.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H.若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（）

A . 3 $\text{[math]}$ ﹣4 B . 3﹣2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 下列四个结论中：

$\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，