正方形的判定知识点题库

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A . 当AB=BC时，它是菱形 B . 当∠ABC=90°时，它是矩形 C . 当AC⊥BD时，它是正方形 D . 当AC=BD时，它是矩形

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC ， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD ， ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）.

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ②④

下列说法正确的是（）

A . 同位角相等 B . 梯形对角线相等 C . 等腰三角形两腰上的高相等 D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形

如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形．

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

A . 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D . 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE＝AD；
（2）当D在AB中点时． ①求证：四边形BECD是菱形； ②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．

下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 两条对角线相等的菱形是正方形

如图，在平面直角坐标系中有点A（﹣4，0）、B（0，3）、P（a，﹣a）三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D

（1）当a＝﹣4时
①在图中画出线段CD，保留作图痕迹。

②线段CD向下平移个单位时，四边形ABCD为菱形；
（2）当a＝时，四边形ABCD为正方形．

顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：

（1）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；
（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；
（3）请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．

如图，在6x6的网格中，点A，B在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶

点在格点上，且符合相应条件的图形.

（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形；
（2）在图2中画一个以AB为对角线的正方形.

顺次连接任意四边形ABCD各边的中点所得四边形是（　　）

A . 一定是平行四边形 B . 一定是菱形 C . 一定是矩形 D . 一定是正方形

如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI ，正方形BCFE ，正方形ACHG ，连接AD ， DE ， EG ．

（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形；
（3）若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程）

已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四条边相等的四边形是正方形；④顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形。其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A . 当AB＝BC时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC＝BD时，它是矩形 D . 当AC垂直平分BD时，它是正方形

在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D是△ABC内部或BC边上的一个动点（与B，C不重合），以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC（相似比k＞1），EF∥BC.

（1）求∠D的度数；
（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.
①如图，连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；

②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝1.2，直接写出k的值.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：AD＝AF；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

下列说法正确的是（）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 有一组邻边相等的的平行四边形是矩形 C . 有一个角是直角的平行四边形是菱形 D . 有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB.

求证：四边形BEDF是正方形.

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

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