正方形的判定知识点

正方形的判定方法：
（1）平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角（定义法）；
（2）矩形＋一组邻边相等；
（3）矩形+对角线互相垂直；
（4）菱形+一个角为直角；
（5）菱形+对角线相等

正方形的判定知识点题库

下列四个命题中，假命题的是（）.

A . 有三个角是直角的四边形是矩形； B . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； C . 四条边都相等的四边形是菱形； D . 顺次连接等腰梯形各边中点，得到一个矩形

下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．

如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

综合与实践

问题情境

在综合实践课上，老师让同学们“以三角形的旋转”为主题进行数学活动，如图（1），在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作发现

（1）创新小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转角度α，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转角度α，得到△AFG，连接DF，得到图（2），则四边形AFDE的形状是．
（2）实践小组将图（1）中的△ABC以点B为旋转中心，逆时针逆转90°，得到△DBE，再将△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△AFG，连接DF、DG、AE，得到图（3），发现四边形AFDB为正方形，请你证明这个结论．
拓展探索
（3）请你在实践小组操作的基础上，再写出图（3）中的一个特殊四边形，并证明你的结论．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：

（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；
（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；(要求画出所有符合题意的线段)
（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

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（1）求证：CF＝AD；
（2）若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.

下列命题中是正确的命题为( )

A . 有两边相等的平行四边形是菱形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 四个角相等的菱形是正方形 D . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

图片_x0020_854393162

A . 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C . 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D . 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(　　)

A . 当∠A＝60°时，它是菱形 B . 当AC⊥BD时，它是菱形 C . 当AC＝BD时，它是矩形 D . 当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形

小林在测量如图所示的四边形ABCD时，测得该四边形的面积为32cm²，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°他马上得到AC的长度为 cm

下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列命题是真命题的是（）.

A . 对角线相互垂直的四边形是平行四边形 B . 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C . 四条边相等的四边形是正方形 D . 对角线相等且相互平分的四边形是矩形

顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 的四边中点所得的四边形是正方形，则下列判断正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是正方形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形 C . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是矩形 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的对角线一定相互垂直且相等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．

下列命题中，是真命题的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 对角线相等的平行四边形是菱形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 四边都相等的四边形是正方形

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

下列说法正确的是（）

A . 四个角相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 四条边相等的四边形是正方形

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AB＝AC，试判定四边形ADCF的形状．

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