题目

如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI ， 正方形BCFE ， 正方形ACHG ， 连接AD ， DE ， EG ． （1） 求证：△BDE≌△BAC； （2） 求证：四边形ADEG是平行四边形； （3） 若四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系（不用写证明过程） 答案：证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE是正方形 ∴BD＝BA，BE=BC，∠DBA＝∠EBC＝＝90° ∴∠DBE+∠EBA=90°，∠ABC+∠EBA=90° ∴∠DBE＝∠ABC ∴△BDE≌BAC 证明：∵△BDE≌BAC ∴DE＝AC＝AG ∠BAC＝∠BDE∵AD是正方形ABDI的对角线， ∴∠BDA＝∠BAD＝45°． ∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45° ∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD ＝360°﹣9如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R。质量为m的滑块（视为质点）从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A。已知∠POC=60°，求：（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道的压力；（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。