正方形的判定知识点题库

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC ， DF⊥BC ，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；

（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．

下列说法不正确的是（　　）

A . 一组邻边相等的矩形是正方形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线相等的菱形是正方形 D . 有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形

四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（　　）

A . AB∥CD，AB=CD，AC=BD B . AD∥BC，AB=CD，∠A=∠B C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D . AO=CO，BO=DO，AB=BC

如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A . 选①② B . 选选①③ C . 选②③ D . 选②④

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）

如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ．

已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.则下列说法准确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为矩形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为正方形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，平行四边形ABCD为菱形

下列说法中，正确是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 菱形的对角线互相垂直且平分 D . 对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形

下列命题中，是真命题的是( )

A . 长分别为3²,4²,5²的线段组成的三角形是直角三角形 B . 连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形 C . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线垂直且相等的四边形是正方形

下列判断中正确的是（　　）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 三个角相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是正方形 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

给出下列命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；其中是真命题的有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E ．

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下列命题中是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C . 两条对角线相等的平行四边形是矩形 D . 两边相等的平行四边形是菱形

下列命题是真命题的是（）

A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 四边都相等的四边形是矩形

下列说法，其中正确的是（）

①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；

②邻边相等的平行四边形是正方形；

③对角线互相垂直平分的四边形是矩形；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；

⑤有一个内角是 $\text{[math]}$ 的平行四边是菱形.

A . ④ B . ①②⑤ C . ③④ D . ②④⑤

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