分析数据的集中趋势知识点题库

甲、乙两校各选派10名学生参加“美丽泰州乡土风情知识”大赛预赛.各参赛选手的成绩如下：

甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；

乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93.

通过整理，得到数据分析表如下：

学校	最高分	平均分	中位数	众数	方差
甲校	99	a	95.5	93	8.4
乙校	100	94	b	93	c

（1）填空：a =，b =；
（2）求出表中c的值，你认为哪所学校代表队成绩好？请写出两条你认为该队成绩好的理由.

中考体育测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图.

图片_x0020_100019

请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）写出扇形图中a=，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？

某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

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（1）补充完成下面的成绩统计分析表:
（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

某校以“绅士风度，淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校7个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据统计如图：

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（1）求各班“乱扔垃圾的人次”的中位数和众数；
（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（结果保留1位小数）．

为参加我市举行的“国学小名士”经典诵读大赛，我校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将七年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：

根据以上提供的信息解答下列问题

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班级	平均数(分)	中位数(分)	众数(分)
一班	a	b	9
二班	8.76	c	d

（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．

水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具，是初中物理中的一个著名案例，许多同学通过制作水火箭加深了学习物理的兴趣.近日，南开中学初二年级举办了首届水火箭制作与放飞比赛，每班各20支水火箭在操场上空“展翅高飞”，本次比赛以水火箭的飞行距离x（单位：m）作为比赛成绩.物理兴趣小组的同学们统计了一班和二班各20支水火箭的比赛成绩（比赛成绩均为整数），相关数据统计、整理如下：

一班（部分）87、87、87、87、88、89、105

105，105、106、106、106、107、108

二班：61、62、65、67、76、76、77、79、79、80

80，80、80、105、105、108、110、110、110、132

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一班、二班水火箭比赛成绩统计表

	一班	二班
平均成绩	87.1	87.1
中位数	$\text{[math]}$	80
众数	87	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据以上数据，你认为该校一班和二班哪个班级的水火箭比赛整体成绩更好？请说明理由.（写出一条理由即可）
（3）参加此次活动的初二年级一共有45个班，估计这次活动中比赛成绩超过105米的水火箭有多少支？

万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：

初一	96	100	89	95	62	75	93	86	86	93
初一	95	95	88	94	95	68	92	80	78	90
初二	100	98	96	95	94	92	92	92	92	92
初二	86	84	83	82	78	78	74	64	60	92

通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：

年级	平均数	中位数	众数	方差
初一	87.5	91	m	96.15
初二	86.2	n	92	113.06

某同学将初一学生得分按分数段（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）

图片_x0020_1273927824 图片_x0020_280439047

请完成下列问题：

（1）初一学生得分的众数 $\text{[math]}$ ；初二学生得分的中位数 $\text{[math]}$ ；
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中， $\text{[math]}$ 所对用的圆心角为_▲_度；
（3）经过分析学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；
（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：

月用水量/吨	3	4	6	10	12
户数/户	2	4	3	2	1

则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）

A . 众数是4 B . 平均数是7 C . 调查了12户家庭的月用水量 D . 中位数是5

某校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题，

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元(包括10元)的学生人数。

某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：

（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元；众数是元；中位数是元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为.
（2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有 $\text{[math]}$ 在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？

某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数	3	5	6	7	8
人数	1	3	2	2	2

则这些队员投中次数的众数、中位数分别为（）

A . 5，6 B . 2，6 C . 5，5 D . 5，5.5

从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．

（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；

乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．

则可计算得两班学生的样本平均成绩为x_甲＝76，x_乙＝76；样本方差为s_甲²＝80，s_乙²＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型， $\text{[math]}$ ：4棵； $\text{[math]}$ ：5棵； $\text{[math]}$ ：6棵； $\text{[math]}$ ：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处不符合题意．

回答下列问题：

（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是 $\text{[math]}$ ；

第二步：在该问题中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

第三步： $\text{[math]}$ （棵）．

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估这260名学生共植树多少棵．

某校开展“文明诸暨100问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示.

班级	平均数（分）	中位数	众数
八（A）	85		85
八（B）		80

（1）根据图示填写上表；
（2）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定.

据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5，6，7，6，5，6，7．下列说法正确的是（）

A . 该组数据的中位数是6 B . 该组数据的众数是7 C . 该组数据的平均数是6.5 D . 该组数据的方差是6

在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于 6 小时，但不足 12 小时，从七，八年级中各随机抽取了 20 名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析(阅读时长记为 x，6≤x<7，记为 6；7≤x<8，记为 7；8≤x<9，记为 8；...以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，

七，八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级	七年级	八年级
平均数	8.3	8.3
众数	a	9
中位数	8	b
8小时及以上所占百分比	75%	c

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： a = ， b =， c = ．
（2）该校七年级有 400 名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在 9 小时及以上的学生人数．
（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）

开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：

体温(℃)	36.2	36.3	36.5	36.6	36.8
天数(天)	3	3	4	2	2

这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为( )

A . 36.5℃，36.4℃ B . 36.5℃，36.5℃ C . 36.8C，36.4℃ D . 36.8℃，36.5℃

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿．现有A、B两家副食品厂可以提供规格为 $\text{[math]}$ 的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近．质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：

A加工厂 74 74 74 75 73 77 78 72 76 77

B加工厂 78 74 77 73 75 75 74 74 75 75

并对以上数据进行整理如下：

	平均数	中位数	众数	方差
A加工厂	75	74.5	b	3.4
B加工厂	75	a	75	2

根据以上分析，回答下列问题：

（1）统计表中a=，b=；
（2）根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为 $\text{[math]}$ 的鸡腿有多少个？
（3）如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由．

甲、乙、丙三名射击运动员在集训期间的测试成绩如下表所以，若需要在其中遴选一名成绩优异并稳定的运动员参加比赛，比较适合的运动员是（）

成绩/（环）	测试一	测试二	测试三	测试四	平均数	方差
甲	9.2	8.8	9.4	8.6	9.0	0.1
乙	8.8	8.6	8.7	9.1	8.8	0.035
丙	8.8	8.9	9.1	9.3	9.0	0.035

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法确定

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