二次函数y=ax^2的性质知识点题库

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )

A . y=3x B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=2x²

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）

已知抛物线y=ax²（a＞0）过A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）两点，则下列关系式一定正确的是（）

A . y₁＞0＞y₂ B . y₂＞0＞y₁ C . y₁＞y₂＞0 D . y₂＞y₁＞0

抛物线y=-3(x+1)²不经过的象限是( )

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第三、四象限 D . 第二、三象限

如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是．

已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，- $\text{[math]}$ ).

（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；
（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.

定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂ ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：①y＝2x；②y＝﹣x+1；③y＝x²(x＞0)；④y＝﹣ $\text{[math]}$ .是增函数的有(填上所有正确答案的序号)

下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

A . y＝x² B . y＝x C . y＝x+1 D . $\text{[math]}$

已知y＝ax²＋k的图象上有三点A(－3，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)，且y₂<y₃<y₁ ，则a的取值范围是( )

A . a>0 B . a<0 C . a≥0 D . a≤0

已知点 $\text{[math]}$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 开口向．

关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像，下列说法中错误的是（）

A . 顶点相同 B . 对称轴相同 C . 图像形状相同 D . 最低点相同

把抛物线y＝－2x²先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线的解析式是．

如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点D在y轴上， $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点A恰好在抛物线上，则点A的坐标为（）.

图片_x0020_1744090341

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= $\text{[math]}$ x²于B，C两点，则BC的长为。

已知A（1，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（﹣ $\text{[math]}$ ，y₃）在函数y＝x²的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数.

（1）求m的值.
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向下？
（3）当m为何值时，该函数有最小值，最小值是多少？

若点A（2，m）在函數y=x²-1的图像上，则A点的坐标是

下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A . y＝x+1 B . y＝2x²（x＞0） C . y＝﹣x²（x＜0） D . y＝﹣x²（x＞0）

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