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二次函数y=ax^2的性质
二次函数y=ax^2的性质 知识点题库
下列函数中,当x>0时,y的值随x 的值增大而增大的是( )
A .
y=-x
2
B .
y=x-1
C .
y=-x+1
D .
y=
若
,则下列函数:①
,②
,③
,④
中,
的值随
的值增大而增大的函数共有( )
A .
1个
B .
2个
C .
3个
D .
4个
如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是多少?
下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是( )
A .
y=﹣2x
B .
y=3x﹣1
C .
y=
D .
y=x
2
下列函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
A .
y=﹣
B .
y=x
C .
y=x
2
D .
y=﹣(x+1)
2
对于函数
,下列结论正确的是 ( )
A .
随
的增大而增大
B .
图象开口向下
C .
图象关于
轴对称
D .
无论
取何值,
的值总是正的
已知点A(2,a)在抛物线y=x
2
上
在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
(1) 求A点的坐标;
(2) 在x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在写出P点坐标;若不存在,说明理由.
抛物线y=-2(x-1)
2
的顶点坐标和对称轴分别是( )
A .
(-1,0),直线x=-1
B .
(1,0),直线x=1
C .
(0,1),直线x=-1
D .
(0,1),直线x=1
已知二次函数y
甲
=mx
2
和y
乙
=nx
2
, 对任意给定一个x值都有y
甲
≥y
乙
, 关于m,n的关系正确的是
(填序号).①m<n<0 ②m>0,n<0 ③m<0,n>0 ④m>n>0
如果抛物线y=(a﹣1)x
2
的开口向下,那么a的取值范围是
.
抛物线y=﹣x
2
开口方向是( )
A .
向上
B .
向下
C .
向左
D .
向右
下列函数中,在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是( )
A .
y=-x+1
B .
y=X
2
-4x+5
C .
y=x
2
D .
y=
已知点A(t,y
1
),B(t+2,y
2
)在抛物线y=
的图象上,且-2<t<2,则线段AB长的最大值、最小值分别是( )
A .
,2
B .
,
C .
,2
D .
,
定义:若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时,则称此抛物线为正抛物线.
概念理解:
(1) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点。试证明:以点A为顶点,且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线;
(2) 已知一条抛物线经过x轴上的两点E、F(点E在点F左边),E(1,0),且EF=2,若此条抛物线为正抛物线,求这条抛物线的解析式;
(3) 将抛物线y
1
=-x
2
+2
x+9向下平移9个单位长度后得新的抛物线y
2
. 抛物线y
2
的顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(点M在点N左侧),把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚,当边PN与x轴重合时记为第1次翻滚,当边PM与x轴重合时记为第2次翻滚,依此类推,请求出第2019次翻滚后抛物线y
2
的顶点P的对应点坐标。
已知二次函数y=ax
2
的图象经过A(2,﹣4)
(1) 求这个二次函数的解析式;
(2) 请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向.
若点
、
、
都在二次函数
的图象上,则
、
、
从小到大的关系是
.(用“
”表示).
将抛物线
向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
A .
B .
C .
D .
已知二次函数
y
=
x
2
, 当
x
>0时,
y
随
x
的增大而
(填“增大”或“减小”).
给出下列函数,其中y随x的增大而减小的函数是( )
①y=2x;②y=-2x+1;③y=
(x<0);④y=x
2
+2(x<1).
A .
①③④
B .
②③④
C .
②④
D .
②③
如图,平行于
轴的直线
分別交函数
与
的图象于
、
两点,过点
作
轴的平行线交
的图象于点
,直线DE
AC,交
的图象于点
,则
.
<<
<
1
2
3
4
5
6
7
8
>
>>
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