按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(a)新数据都在60~100(含60和100)之间;
(b)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=时,这种变换满足上述两个要求;
(2)若按关系式y=a(x-h)2+k (a>0)将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)
(Ⅰ)当抛物线经过点 时,求顶点 的坐标;
(Ⅱ)若点 在 轴下方,当 时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ) 无论 取何值,该抛物线都经过定点 .当 时,求抛物线的解析式.
①求 的最小值;
②若点 到 轴的距离小于3,请结合函数图象直接写出 的取值范围.