反比例函数图象的对称性知识点题库

关于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是( )

A . 必经过点（1，1） B . 两个分支分布在第二、四象限 C . 两个分支关于x轴成轴对称 D . 两个分支关于原点成中心对称

正比例函数y=2x和反比例函数 $\text{[math]}$ 的一个交点为(1，2)，则另一个交点为（）

A . (－1，－2) B . (－2，－1) C . (1，2) D . (2，1)

如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（　　）个面积单位．

A . 4 B . 5 C . 10 D . 20

已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为（　　）

A . ﹣6 B . ﹣9 C . 0 D . 9

下列哪个函数的图象不是中心对称图形（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为

A . 0 B . 1 C . 2 D . 5

已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为．

如图，直线y=x-a+4与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为：（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 5

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象都经过 $\text{[math]}$ ，结合图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象所在坐标系的原点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长 $\text{[math]}$ 的圆上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.若线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

下列命题中，错误的是( )

A . 顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形 B . 反比例函数的图象是轴对称图形 C . 线段AB的长度是2，点C是线段AB的黄金分割点且AC<BC，则AC= $\text{[math]}$ -1 D . 对于任意的实数b，方程x²-bx-3= 0有两个不相等的实数根

关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点（1，1） B . 两个分支分布在第二、四象限 C . 两个分支关于x轴成轴对称 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a-b的值为.

对于反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象，下列说法不正确的是( )

A . y随x的增大而增大 B . 图象位于第二、四象限 C . 图象关于直线y=x对称 D . 图象经过点(-1，1)

我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的.下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：

步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象；

步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

步骤③：比较反比例函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律.

（1）完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）.
（2）根据图象，回答下列问题：
①函数 $\text{[math]}$ 的图象是由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位长度后得到的.

②函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是.（填点的坐标）
（3）类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.

在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为

如图，反比例函数图象 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），图象 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）