反比例函数图象的对称性知识点题库

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）

A . 1 B . －3 C . 4 D . 1或－3

如图，有反比例函数

，

的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）

A . π B . 2π C . 4π D . 条件不足，无法求

如图，点P（－3，1）是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点.

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点分别为P和P′，
当 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

如图，半径为2的两圆⊙O₁和⊙O₂均与y轴相切于点O，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是．

反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当y≤3时，x的取值范围是．

已知正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它的另一个交点的坐标是（　　）

A . （2，1） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣2，1） D . （2，﹣1）

如图，函数y=-x的图象与函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为．

设双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 $\text{[math]}$ 的方向平移，使其经过点 $\text{[math]}$ ，平移后的两条曲线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， $\text{[math]}$ 为双曲线的“眸径”当双曲线 $\text{[math]}$ 的眸径为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

如图，一次函数y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点C为函数y= $\text{[math]}$ (x>0)上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y= $\text{[math]}$ 于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为l4，则m=．

如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）

A . S=1 B . 1<S<2 C . S=2 D . S>2

如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 和y＝kx+b的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式组0＜ $\text{[math]}$ ＜kx+b的解集.

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；

②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①；②；
（3） ①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S_OABC=；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S_OABC=；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 $\text{[math]}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S_OABC= ；

若点（m，n）在反比例函数的图象y＝ $\text{[math]}$ 上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝ $\text{[math]}$ 上，这说明双曲线（）

A . 关于原点对称 B . 关于y轴对称 C . 关于直线y＝x称 D . 关于x轴对称

我们已经学习过反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数 $\text{[math]}$ 的图像和性质进行探索，并解决下列问题：

（1）该函数的图象大致是( )

A . B . C . D .
（2）写出该函数两条不同类型的性质：
①；

②.
（3）写出不等式－ $\text{[math]}$ ＋4＞0的解集.

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图像交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交函数 $\text{[math]}$ 的图像于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

图片_x0020_1626206549

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则这个反比例函数的解析式为．

如图，点A为双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限上的动点，AO的延长线与双曲线的另一个交点为B，以AB为边的矩形ABCD满足AB：BC=3：2，对角线AC，BD交于点P，设P的坐标为（m，n），则m、n满足的关系式为.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 的中点.若线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为2，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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