反比例函数图象的对称性知识点题库

关于双曲线 $\text{[math]}$ 的对称性叙述错误的是（　　）

A . 关于原点对称 B . 关于直线y=x对称 C . 关于x轴对称 D . 关于直线y=﹣x对称

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣ $\text{[math]}$ 上，B、D在双曲线y₂= $\text{[math]}$ 上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_▱_ABCD=24，则k₁= ．

如图，抛物线y=ax²+1与双曲线y= $\text{[math]}$ 的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ +ax²+1<0的解集是．

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1， $\text{[math]}$ ），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）

如图，点P₁（x₁ ， y₁），点P₂（x₂ ， y₂），…，点P_n（x_n ， y_n）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，△P₁OA，△P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃ ， …，A_n_﹣1A_n都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P₁OA₁的内接正方形B₁C₁D₁E₁的周长记为l₁ ， △P₂A₁A₂的内接正方形的周长记为l₂ ， …，△P_nA_n_﹣1A_n的内接正方形B_nC_nD_nE_n的周长记为l_n ，则l₁+l₂+l₃+…+l_n=（用含n的式子表示）．

如图，已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . 2 C . k D . k²

如图，过原点O的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接AB，若△ABP的面积是5，则 $\text{[math]}$ ．

我们规定：函数y＝ $\text{[math]}$ （a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a＝b＝0时，广义反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 就是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）．

（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

如图，正比例函数y＝k₁x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点若点A的坐标是（﹣3，1），则点B的坐标是（）

A . （1，3） B . （1，﹣3） C . （3，﹣1） D . （﹣1，﹣3）

如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，AM $\text{[math]}$ x轴于点M，BN $\text{[math]}$ x轴于点N，若四边形AMBN的面积等于12，则K等于=.

如图，在平面直角坐标系中，点A ， B是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．

图片_x0020_1326339504

（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ， B都是该平行四边形的顶点；
（2）在图②中，画出一个菱形，使点A在该菱形一边所在的直线上．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴的条数是（）

图片_x0020_100005

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：

（1）请写出两个常见几何图形是中心等距图形；
（2）如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由.
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝ $\text{[math]}$ （x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围.
（4）如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）.B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）²及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围.

如图， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 在第二象限上的一动点， $\text{[math]}$ 的延长线与双曲线的另一支相交于点 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 相交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，则x₁y₂+x₂y₁的值为.

如图，正比例函数y＝ $\text{[math]}$ x的图像与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图像交于A（a ， ﹣2）、B两点．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标．
（2）点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C ，连接PO ，如果△POC的面积为3，求点P的坐标．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A，P两点，则k的值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围为．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
（2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点。若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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