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教材知识点
初中数学
相似三角形的性质
相似三角形的性质 知识点题库
如图,已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点,DE//BC,且S
△ADE
:S
△ABC
=1:9,那么AE:AC等于( )
A .
1 :9
B .
1 :3
C .
1 :8
D .
1 :2
一个三角形的三边长分别是5,6,7,另一个三角形和它是相似图形,其最长边长为10.5,则另一个三角形的周长是( )
A .
18
B .
23
C .
27
D .
29
已知△ABC与△A
1
B
1
C
1
的相似比为2:3,△A
1
B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的相似比为3:5,那么△ABC与△A
2
B
2
C
2
的相似比为
一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,被分割成了5个部分. ①,②,③这三块的面积比依次为1:4:41,那么④,⑤这两块的面积比是
如果两个相似三角形的相似比是2:3,较小三角形的面积为4cm
2
, 那么较大三角形的面积为
cm
2
.
如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(﹣1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设B′的坐标是(3,﹣1),则点B的坐标是
.
如图,在直角坐标系中,
,边
、
都在
轴的正半轴上,点
的坐标为
,
,
.反比例函数
的图象经过点
,交
边于点
.则
的值为
.
两个相似三角形的面积之比为4:25,则这两个三角形的周长比为
.
如图,
D
是△
ABC
的边
BC
上一点,
AB
=4,
AD
=2.∠
DAC
=∠
B.
若△
ACD
的面积为
a
, 则△
ABD
的面积为( )
A .
2
a
B .
3
a
C .
4
a
D .
5
a
如图,在
ABCD中,点E在BC边上,点F在DC的延长线上,且∠DAE=∠F.
(1) 求证:△ABE∽△ECF;
(2) 若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的长.
小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1).其平面结构图如图2所示,锁身可以看成由两条等弧
,
和矩形ABCD组成,
的圆心是倒锁按钮点M.其中
的弓高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N旋转至AQ位置时,门锁打开,此时直线PQ与
所在的圆相切,且PQ∥DN,tan∠NQP=2,则AB的长度约为
cm.(结果精确到0.1cm 参考数据:
≈1.732,
≈2.236)
如图,
,
相交于
点,
,
,
,则
的长为
.
已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为
,则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A .
B .
C .
D .
如图,在平面直角坐标系中,已知
,点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,如果
同时出发,用
(单位:秒)表示移动的时间(
),那么:
(1) 当
为何值时,
与
相似?
(2) 设
的面积为
,求
关于
的函数解析式.
在正方形
中,
,点
在边
上,作点
关于
的对称点
,连接
并延长交
于点
,若点
将
分为
的两部分,则
.
如图,直角三角形
中,
,
,
,在线段
上取一点
,作
交
于点
,现将
沿
折叠,使点
落在线段
上,对应点记为
;
的中点
的对应点记为
.若
,则
.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,点C为抛物线的顶点.点M(0,m)为y轴上的动点,将抛物线绕点M旋转180°,得到新的抛物线,其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′.
(1) 若原抛物线经过点(﹣2,5),求原抛物线的函数表达式;
(2) 在(1)条件下,当四边形BCB'C′的面积为40时,求m的值;
(3) 探究a满足什么条件时,存在点M,使得四边形BCB'C′为菱形?请说明理由.
如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,A、B、C、E、F均在格点上.若△ABC∽△DFE,则△DFE的面积是
.
如图,在
的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点,连接ED,EC,若格点
与
相似,则
的长为( )
A .
B .
C .
或
D .
或
图①、图②都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段AB的端点都在格点上,在图①、图②中,分别以AB为边画一个面积为
的三角形,在给定的网格中,只用无刻度的直尺,按下列要求画图,只保留作图痕迹,不要求写画法.
(1) 在图①中画
,使
.
(2) 在图②中画
,使AB边上的高将
分成面积比为
的两部分.
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