相似三角形的应用 知识点题库
电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（ ）
A . 
m
B . 
m
C . 
m
D . 15m
m
B . m
C . m
D . 15m
如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．
在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A . 10米
B . 9.6米
C . 6.4米
D . 4.8米
“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=里．
如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°
-
（1） 则∠PBO=度；
-
（2） 问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
-
（3） 求证：CQ2+PB2=PQ2 ．
如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）
A . 
B . 9
C . 12
D . 
B . 9
C . 12
D .
已知正方形ABCD，点M边AB的中点．
-
（1）
如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．
①求证：BE=CF；
②求证：BE2=BC•CE．
-
（2）
如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．
如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为 m．
设抛物线的解析式为y=ax2 ， 过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（ 
，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（ ）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ， 连接AnBn+1 ， 得Rt△AnBnBn+1 ．
，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；…；过点Bn（（ ）n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An ， 连接AnBn+1 ， 得Rt△AnBnBn+1 ．
-
（1） 求a的值；
-
（2） 直接写出线段AnBn ， BnBn+1的长（用含n的式子表示）；
-
（3） 在系列Rt△AnBnBn+1中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△AnBnBn+1是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD= 
，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
-
（1） 求AE和BE的长；
-
（2） 若将△ABF沿着射线BD方向平移，平移中的△ABF为△A1B1F1设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．
①当点F分别平移到线段AB上时，求出m的值
②当点F分别平移到线段AD上时，当直接写出相应的m的值．
-
（3）
如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE交于点O，当∠A′BD=∠FAB时，请直接写出OB的长．
如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3=（ ）
A . 1：2：3
B . 1：2：4
C . 1：3：5
D . 2：3：4
如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC ， 已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米
中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。
如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是mm．
小明拿 
米的竹竿立于地面，测其影长为 
米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 
米，则这棵树的高为（ ）
米的竹竿立于地面，测其影长为 米，同一时刻测得一棵树在太阳光下的影长为 米，则这棵树的高为（ ）
A . 7.2米
B . 8.64米
C . 6米
D . 6.48米
小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米。
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得 
，然后选定点E，使 
，确定 
与 
的交点D，若测得 
米， 
米， 
米，请你求出小河的宽度是多少米？
，然后选定点E，使 ，确定 与 的交点D，若测得 米， 米， 米，请你求出小河的宽度是多少米？ 
有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m．在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm．已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为m．
如图，某“综合与实践”小组为测量河两岸A，P两点间的距离，在点A所在岸边的平地上取点B、C、D，使A、B、C在同一条直线上，且
；使
且P、B、D三点在同一条直线上．若测得
m，
m，
m，则A、P两点间的距离为（ ）
；使且P、B、D三点在同一条直线上．若测得m，m，m，则A、P两点间的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
最近更新
