作图﹣位似变换知识点题库

已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点

的坐标为（　　）

A . （1，

） B . （4，2） C . （1，

）或（-1，-

） D . （4，2）或（-4，-2）

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．

（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）

（2）求△A′B′C′的面积．

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S_△_A′B′C′：S_△_ABC=．

如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．

（1） △ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；
（2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
（3）请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．

①以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

②画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；
以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标；
（2）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，并解决下列问题：

（1）顶点A₁的坐标为，B₁的坐标为，C₁的坐标为；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

如图，原点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似中心，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标．

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．

（1） ①请在网格图形中画出平面直角坐标系；
②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；

③写出△A′B′C′各顶点的坐标，
（2）写出△A′B′C′的重心坐标.

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：
①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂.
（2）写出点A₁ ， A₂的坐标：，；
（3） △OA₂B₂的面积为.

已知 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100010

（1）画出 $\text{[math]}$ ；
（2）以B为位似中心,将 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△ $\text{[math]}$ ；
（3）写出点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A´B´．（点A、B的对应点分别为点A´、B´），画出线段A´B´．
（2）以线段A´B´为一边，作一个格点四边形A´B´CD，使得格点四边形A´B´CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）

如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 $\text{[math]}$ 就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1)

图片_x0020_100004

（1）以O点为位似中心在 $\text{[math]}$ 轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），在该坐标系中画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上．

图片_x0020_100022

（1）以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比是 $\text{[math]}$ ；
（2）点C的对应点的坐标为；
（3） ∠A的正切值是．

如图，在网格图中，以D为位似中心，把ΔABC放大到原米的2倍，则点A的对应点为（）

A . O点 B . E点 C . G点 D . F点

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．

⑴在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是 ▲ ．

⑵请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A₁B₁C ，使它与△ABC的位似比等于2：1．

已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.

（ 1 ）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并写出点B₂的坐标.

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A₁B₁C₁ ，作出△A₁B₁C₁ ，写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
（2）四边形AA₁B₁B的面积为．

如图，在4×7的方格中，点A，B， C， D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（）

A . 点P₁ B . 点P₂ C . 点P₃ D . 点P₄

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）.

⑴请画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁.

⑵以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴左侧画出△A₂B₂C₂.

⑶在y轴上存在点P，使得△OB₂P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标.

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