解直角三角形的应用知识点题库

如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4m，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 4＋4sin40° 米 D . 4cos40° 米

如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．

在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为．

在一次课外实践活动中，数学兴趣小组要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=300米，请计算A、B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）

如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝ $\text{[math]}$ ．

（1）求钢缆CD的长度。
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？

如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？；(填“是”或“否”)请简述你的理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

我们常见的汽车玻璃升降器如图1所示，图2和图3是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点Ｏ旋转，当端点P在固定的扇形齿轮 $\text{[math]}$ 上运动时，通过叉臂式结构(点B可在MN上滑动)的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到升降目的，点Ｏ和点P，A，B在同一直线上。当点P与点E重合时，窗户完全闭合(图2)，此时∠ABC=30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开(图3)。已知 $\text{[math]}$ 的半径OP=5cm， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ πcm，OA=AB=AC=20cm。

（1）当窗户完全闭合时，OC=cm。
（2）当窗户完全打开时，PC= cm。

图①是一个地铁站入口的双翼闸机。如图②，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A . 54cm B . 64cm C . （54 $\text{[math]}$ +10）cm D . （54 $\text{[math]}$ +10）cm

疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求。如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度AB为1米，电视的中心位置D（AC的中点）比平视视线EF低8cm（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度AC为60cm，眼到凳子平面的高度EH为75cm。

（1）求小嘉应选用凳子的高度；
（2）若看电视的视角∠CEF为3°时，观看感最好，求此时凳子中心H到墙AB的距离（电视机的厚度忽略不计）。（参考数据：sin3°≈0.0523，cos3°≈0.9997，tan3°≈0.0550）

图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图， $\text{[math]}$ 是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为118°时，求操作平台C离地面的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

图片_x0020_100014

如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为60°.

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）
（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

山西省隰县盛产香梨，被称为“隰县玉露香”．县政府运用“互联网+玉露香梨”的发展思路，探索“爱心助农精准脱贫”的方式，构建“隰县玉露香”电商生态圈，使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地，2021年春节期间，“隰县玉露香”在网上热销，某电商看准商机，用10000元购进一批“隰县玉露香”，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”，但第二次的进价比第一次每箱上涨20元，第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍．

（1）求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格．
（2）政府为推进农村电商高质量可持续发展，在隰县新建一批移动信号发射塔，以提高农村互联网的传输效率．如图，是一个新建的移动信号发射塔AC ，其高AC＝15m．用测角仪在山脚下的点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42°，点A ， C ， D在同一条铅垂线上．果农要在山脚B处修建房屋以方便管理梨园，按国家规定，通讯基站离居民居住地至少100m就可不受信号塔辐射的影响．请判断在点B处的房屋是否受信号塔塔顶A发出的信号辐射的影响．（测角仪、房屋的高度忽略不计；结果精确到0.1m；参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°＝0.75，sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°≈0.90）

如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为 cm.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来. 已知MO=4m，CO=5m，DO=3m，∠AOD=70°，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童（结果保留整数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.）

小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）

A . （600－250 $\text{[math]}$ ）米 B . （600 $\text{[math]}$ －250）米 C . （350＋350 $\text{[math]}$ ）米 D . 500 $\text{[math]}$ 米

如图所示，为了测量百货大楼 $\text{[math]}$ 顶部广告牌 $\text{[math]}$ 的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得 $\text{[math]}$ ；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得 $\text{[math]}$ ，仪器高度忽略不计，求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留小数点后一位）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

小明用一块含有 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示．若小明的眼睛与地面之间的垂直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小明与树之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则这棵树的高度约为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解直角三角形的应用 知识点题库

解直角三角形的应用知识点题库