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三角形的重心及应用
三角形的重心及应用 知识点
1.重心:三角形的三条中线都在三角形的内部,且交于一点,交点叫做三角形的重心。
2.应用:三角形的重心把中线分为2:1的两部分(重心到顶点的距离占2份,重心到对边中点的距离占1份)。
三角形的重心及应用 知识点题库
画出下图中
的重心.
如图,△ABC的两条中线AD、BE相交于点G,如果S
△ABG
=2, 那么S△ABC=
。
已知:如图,点D是等腰直角△ABC的重心,其中∠ACB=90°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连结DE,若△ABC的周长为6,则△DCE的周长为( )
A .
2
B .
2
C .
4
D .
3
如图,
是
的重心,延长
交
于点
,延长
交
于点
分别是
和
的重心,则
如图,等腰三角形ΔABC,中线AD,BE交于点G,若BC=2,GD=1,则AB=
.
如图,半径为2的圆0分别与x轴,y轴交于A, D两点,圆0上两个动点B,C,使∠BAC=60
恒成立,设△ABC的重心为G,则DG的最小值是
。
已知AD、BE是
ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=3,那么AF=
.
如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( ).
A .
点D
B .
点E
C .
点F
D .
点G
下列命题是真命题的是( )
A .
五边形的内角和是
B .
三角形的任意两边之和大于第三边
C .
内错角相等
D .
三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
三角形三条中线的交点叫做三角形的( ).
A .
内心
B .
外心
C .
重心
D .
垂心
如图,点G为△ABC的重心,AG=4,则中线AD的长为
.
等腰直角三角形的腰长为
,该三角形的重心到斜边的距离为
.
如图,已知△ABC,DF∥BC,DE∥AC,四边形DECF的面积为12,若DE经过△ABC的重心,则△ABC的面积为( )
A .
25
B .
26
C .
27
D .
28
如图,已知点
是
的重心,那么
.
如图,在Rt
ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点O是三角形的重心,点D是边AC上一动点,连结并延长DO交AB于点E,将
ADE沿DE进行翻折得到
,
与BC交于点F,连结
.
(1) 当点D与点C重合时,则
的长为
.
(2) BF的最小值为
.
如图,在△ABC中,AB=AC=10,AD⊥BC于点D,AD=8,若点E是△ABC的重心,点F是△ACD的重心,则△AEF的面积为
.
下列命题是假命题的是( )
A .
实数与数轴上的点一一对应
B .
如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等
C .
对顶角相等
D .
三角形的重心是三角形三条中线的交点
已知在
中,
, 点
是
的重心, 那么点
到斜边
的距离是
.
如图,△ABC为锐角三角形,BC=6,∠A=45°,点O为△ABC的重心,D为BC中点,若固定边BC,使顶点A在△ABC所在平面内进行运动,在运动过程中,保持∠A的大小不变,则线段OD的长度的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
下列命题是真命题的是( )
A .
五边形的内角和是720°
B .
三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
C .
内错角相等
D .
三角形的任意两边之和大于第三边
1
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