已知二次函数.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
已知矩形的面积为S(S为常数,S>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x+ )(x>0)
探索研究
我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数y=x+ (x>0)的图象性质.
①列表:
x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
| m |
| 2 |
|
|
| … |
表中m=;
②描点:如图所示;
③连线:请在图中画出该函数的图象;
④观察图象,写出两条函数的性质;
在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.同样通过配方也可以求函数y=x+ (x>0)的最小值.
y=x+ = + = + ﹣2 • +2 • = +2
∵ ≥0,∴y≥2
∴当 ﹣ =0,即x=1时,y最小值=2
请类比上面配方法,直接写出“问题情境”中的问题答案.
x |
… |
-3 |
-2 |
-1 |
- | - |
|
| 1 | 2 | 3 | … |
y | … | - | - | -2 | - | - |
|
| 2 |
| m | … |
则表中m的值为;
①画出函数图象;
②写出该函数的一条性质_▲_;
③关于x的方程 =x+m有4个不同的解,则m的取值范围_▲_.
嘉瑶根据学习函数的经验,对函数 的图象与性质进行了探究.
下面是嘉瑶的探究过程,请补充完整:
x |
… |
|
|
|
|
|
|
|
| … |
y | … |
|
|
|
| n |
|
|
| … |
则n的值为;
任务1:该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;
小明的分析如下:如果2天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×0.05=10(元);如果3天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05=30(元);如果4天购买一次,则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05=60(元),他发现已有的数学模型不能解决这个问题,想到了用函数图象的方法解决,设x天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y元,下面是他解决这个问题的过程,请解答相关问题.
x/天 |
… |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
… |
Y/元 |
… |
455.0 |
430.0 |
420.0 |
415.7 |
417.5 |
420.0 |
423.0 |
… |
任务2:提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于2000千克时,价格可享受九折优惠,在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件,简要说明理由.
x |
… |
﹣6 |
﹣5 |
﹣4 |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
… |
y |
… |
0 |
|
|
0 |
… |
①该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=﹣4时,函数取得最大值4;当x=0时,函数取得最小值0.()
②当x<﹣4时,y随x的增大而增大;当﹣4≤x≤0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.()
已知矩形的面积为 ( 为常数, ),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
(数学模型)
设该矩形的长为 ,周长为 ,则 与 的函数表达式为 .
(探索研究)
小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数 的图象性质.
下表是 与 的几组对应值.
1 |
2 |
3 |
|||||||
2 |
① ▲ ;
②画出该函数图象,结合图象,得出当 ▲ 时, 有最小值, ▲ ;
(Ⅰ)在函数y=-2|x|+5中,自变量x可以是任意实数;
(Ⅱ)如下表是y与x的几组对应值:
x |
… |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
y |
… |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
5 |
3 |
1 |
-1 |
-3 |
… |
若A(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点,则m=;
| … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| … |
| 1 | 0 | 1 |
|
| … |
根据表格中的数据规律,当 时, 的值是( )
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得 ,即 ;由周长为 ,得 ,即 .满足要求的 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.
函数 的图象如图所示,而函数 的图象可由直线 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 .
①当直线平移到与函数 的图象有唯一交点 时,周长 的值为▲ ;
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.
列表:
x |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
y |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
描点,连线得到函数图象: