待定系数法求一次函数解析式知识点题库

某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 $\text{[math]}$ （元）是行李质量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一次函数．已知行李质量为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时需付行李费 $\text{[math]}$ 元，行李质量为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时需付行李费 $\text{[math]}$ 元．

（1）当行李的质量 $\text{[math]}$ 超过规定时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周长；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式．

在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值=．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．

（1）求这两个函数的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求三角形AOB的面积．

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求这条抛物线对应的函数关系式；
（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A， B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处，点P，Q分别在AB ， AC上，当PC+PQ取最小值时，直线OP的解析式为（）

A . y=- $\text{[math]}$ B . y=- $\text{[math]}$ C . y=- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知一次函数y=mx＋3－m，当m为何值时，

（1） y随x值的增大而减小；
（2）一次函数的图象与直线y=－2x平行；
（3）一次函数的图象与x轴交于点(2，0)．求m的值。

某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；
（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10＜m≤30时，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？

将直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1放置，直角顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴重合，其中 $\text{[math]}$ .将此三角板沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移，当点 $\text{[math]}$ 平移到原点 $\text{[math]}$ 时运动停止.设平移的距离为 $\text{[math]}$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象（如图2所示）与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）试确定三角板 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）求平移前 $\text{[math]}$ 边所在直线的解析式；
（3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标.

武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示

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（1）求甲、乙两种收费方式的函数关系式；
（2）当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?

请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：.

已如一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象相交于点(2，a)，求：

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（1） a的值：
（2） k，b的值；
（3）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（4）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

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A . 8 B . 10 C . 12 D . 24

如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．

（1） a=．
（2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
（3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．

如图所示，A点坐标为( $\text{[math]}$ ，0)，B点坐标为(0，3)．

（1）求过A，B两点的直线解析式；
（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

如图1，一次函数y=-x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点B（1，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，若点D为BC的中点.
①求直线AD的表达式；

②以AC为直径作⊙M交直线AD于点N，求点N的坐标；
（3）如图3，若点E为AB的中点，点F为抛物线上一点，直线EF与AC所夹锐角为α，且tanα= $\text{[math]}$ ，求点F的坐标（直接写出坐标）.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B.

（1）求反比例函数解析式和B点坐标；
（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得 $\text{[math]}$ ，求P点坐标；
（3）在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由.

甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，该玉米种子的价格为m元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象，如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，付款金额T（元）与购买数量x（千克）的函数关系式为T＝kx.

付款金额（元）	m	7.5	10	12	n
购买量（千克）	1	1.5	2	2.5	3

（1）根据题意，得m＝，n＝.
（2）当x＞2时，求出y关于x的函数解析式；
（3）如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算？
x

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析表达式为： $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D，直线 $\text{[math]}$ 经过点A（4，0）， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点C．

（1）求点D的坐标；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线 $\text{[math]}$ 上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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