切线的判定知识点题库

九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．

（1）请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在第二象限的概率；
（3）张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为3的⊙O，过点M能作多少条⊙O的切线？请直接写出答案．

如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．

（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长．（用含a的代数式表示）

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则AC边上的伴随圆的半径为．
（2）如图2，已知等腰△ABC，AB=AC=5，BC=6，画草图并直接写出它的所有伴随圆的半径．
（3）如图3，△ABC中，∠ACB=90°，点P在边AB上，AP=2BP，D为AC中点，且∠CPD=90°．
①求证：△CPD的外接圆是△ABC某一条边上的伴随圆；
②求cos∠PDC的值．

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接BO，且BO＝6，延长BO交⊙O于点A，D是⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线AC，垂足为C，连接AD，且AD平分∠BAC .

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求AC的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA²=FD•FC．

（1）求证：FA为⊙O的切线；
（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．

如题，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC=CD，连接AD交于⊙O于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F.

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（1）求证：CF是⊙O的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长.

如图，AB 是⊙O的直径，∠DAB的角平分线AC交⊙O于点C ，过点C作CD⊥AD于D ， AB的延长线与DC的延长线相交于点P ， ∠ACB的角平分线CE交AB于点F、交⊙O于E ．

（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求线段BE的长．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．

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（1）求证：CP为⊙O的切线；
（2）若BP=1，CP= $\text{[math]}$ ,求 ⊙O的半径；

如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD ， CD∥AB ．

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（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．

如图，AB为⊙O的直径，射线AP交⊙O于C点，∠PCO的平分线交⊙O于D点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AP于E点．

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（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 异侧，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 为圆心作 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的直径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 于E，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于D.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.

如图，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）请用线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长，并说明理由.

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