切线的判定知识点题库

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC

（1）求证：AC是⊙O的切线
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；
（3）写出求图中阴影部分的面积的思路．（不求计算结果）

如图，直径为AB的⊙O交Rt△BCD的两条直角边BC、CD于点E、F，且 $\text{[math]}$ ，连接BF．

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求AD长．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．

（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S_△_QAM= $\text{[math]}$ S_△_PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．

（1）求证：CT为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为2， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC.已知AB＝8.

图片_x0020_1774982365

（1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；
（2）若PD、PC是⊙O的切线；
①求证：OP⊥CD；

②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．

如图，在Rt△ $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ =90°．

（1）先作∠ $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙ $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请你判断（1）中 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论．

如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC.

图片_x0020_100022

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝8，则线段CD的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点F，延长BA到点G，使得 $\text{[math]}$ ，连接FG.

（1）求证：FG是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4.
①当 $\text{[math]}$ ，求AD的长度；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.

（1）证明BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．