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二次函数的实际应用-拱桥问题
二次函数的实际应用-拱桥问题 知识点题库
图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣
(x﹣80)
2
+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为( )
A .
16
米
B .
米
C .
16
米
D .
米
图中是抛物线拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4m,从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tanα=
,tan
,以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1) 求点P的坐标;
(2) 水面上升1m,水面宽多少(
取1.41,结果精确到0.1m)?
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣
x
2
+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为
m.
(1) 求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2) 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
右图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加
m。
如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,某菜农身高1.6米,则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A .
米
B .
米
C .
1.6米
D .
0.8米
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,则水深超过
米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m.
(1) 经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是
(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是
,求出你所选方案中的抛物线的表达式
;
(2) 因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度
.
如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面水位AB宽20米时,此时水面距桥面4米,当水面宽度为10米时就达到警戒线CD,若洪水到来时水位以每小时0.2米的速度上升,问从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)
如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,左右两个抛物线形是全等的.正常水位时,大孔水面宽度为
,顶点距水面
,小孔顶点距水面
.当水位上涨刚好淹没小孔时,大孔的水面宽度为
.
图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在图(1)位置时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A .
y=﹣2x
2
B .
y=2x
2
C .
y=﹣0.5x
2
D .
y=0.5x
2
图中所示的物线形拱桥,当拱顶离水面
m时,水面宽
m,水面上升
米,水面宽度减少多少?
如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米,水面下降1米时,水面的宽度增加了
米.
图中是抛物线形拱桥,当水面宽为4米时,拱顶距离水面2米;当水面高度下降1米时,水面宽度为多少米?
如图,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m时,拱高为2m,一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过,船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m,那么木船的高不得超过
m.
如图,有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口,隧道入口处的底面宽度为
,两侧距底面
高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为
,则这个隧道入口的最大高度为
.
有一拱桥洞呈抛物线形,这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m,现把它的示意图(如图)放在坐标系中,则抛物线的解析式为( )
A .
B .
C .
D .
有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时
宽20
,水位上升3
就达到警戒线
,这时水面宽度为10
.
(1) 在如图的坐标系中,求抛物线的解析式.
(2) 若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?(水位以每小时0.2
的速度上升)
如图是抛物线形的拱桥,当水面宽
时,顶点离水面
, 当水面宽度增加到
时,水面下降
m.
如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就到达警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升
小时水位能由正常水位到达拱桥顶.
如图所示,一座抛物线形的拱桥在正常水位时,水而AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD,那么CD宽为( )
A .
米
B .
10米
C .
米
D .
12米
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