二次函数的实际应用-拱桥问题知识点题库

如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\text{[math]}$ m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；
（2）求支柱EF的长度；
（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3m），行车道最宽可以铺设多少米?

济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．

图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m ，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝ $\text{[math]}$ ，tanβ＝ $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m ，水面宽多少？

如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是.

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加 $\text{[math]}$ .

如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于 $\text{[math]}$ 米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．

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如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m时，水面宽AB为12m ．当水面上升6m时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m？

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下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：

方法一：如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy ，

此时点B的坐标为（，），抛物线的顶点坐标为（，），

可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．

当y＝6时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题．

方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy ，

这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为．

当y＝时，求出此时自变量x的取值为，即可解决这个问题．

如下图，隧道的截面由抛物线和矩形构成， $\text{[math]}$ ，隧道的最高点P位于AB的中点的正上方，且与AB的距离为4m．

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（1）建立如图所示的坐标系，求图中抛物线的解析式；
（2）若隧道为单向通行，一辆高4米、宽3米的火车能否从隧道内通过？请说明理由．

如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ $\text{[math]}$ x² ，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）

A . 3m B .

m C . 4

m D . 9m

某大学的校门如图所示是抛物线形水泥建筑物，大门内侧的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，那么校门内侧距地面的高是米.

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如图1，单孔拱桥的形状近似抛物线形，如图2建立所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 拱桥的最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 $\text{[math]}$ ，求水面上涨的高度﹒

我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P）以及点A ，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m.

为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道最高点P离路面 $\text{[math]}$ 的距离为6米，宽度 $\text{[math]}$ 为12米，隧道内设双向行车道，并且中间有一条宽为1米的隔离带.如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否安全通过？为什么？