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二次函数的实际应用-拱桥问题
二次函数的实际应用-拱桥问题 知识点题库
如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状.抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10cm.桥洞与水面的最大距离是5m.桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).求:
(1) 抛物线的解析式;
(2) 两盏景观灯P
1
、P
2
之间的水平距离.
如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣
(t﹣19)
2
+8(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
一座桥如图,桥下水面宽度AB是20米,高CD是4米.要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米.
(1) 如图1,若把桥看做是抛物线的一部分,建立如图坐标系.
①求抛物线的解析式; ②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
(2) 如图2,若把桥看做是圆的一部分.
①求圆的半径;②要使高为3米的船通过,则其宽度须不超过多少米?
某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是
m.
如图是某拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣
(x﹣80)
2
+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴.若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为
米.
如图,隧道的截面是抛物线,可以用y=
表示,该隧道内设双行道,限高为3m,那么每条行道宽是( )
A .
不大于4m
B .
恰好4m
C .
不小于4m
D .
大于4m,小于8m
有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m.
(1) 在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.
(2) 在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥 下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3) 设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥,水面宽为6米时,水面离桥孔顶部3米.把桥孔看成一个二次函数的图象,以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1) 请求出这个二次函数的表达式;
(2) 因降暴雨水位上升1米,此时水面宽为多少?
如图,图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m,水面宽度为( )
A .
2
m
B .
2
m
C .
m
D .
m
为了实现省城合肥跨越发展,近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程,如图为一环路的一座下穿路拱桥,它轮廓是抛物线,桥的跨度AB=16米,拱高为6米.
(1) 请以A点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,将抛物线放在直角坐标系中,求出抛物线的解析式;
(2) 若桥拱下是双向行车道,其中一条行车道能否并排行驶宽3米,高2米的两辆汽车(汽车间隔不小于1米)说明理由
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1
m
处达到最高,高度为3
m
, 水柱落地处离中心3
m
.
(1) 在给定的坐标系中画出示意图;
(2) 求出水管的长度.
某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形,现测定地面宽
,隧道顶点
到地面
的距离为
,
(1) 建立适当的平面直角坐标系,并求该抛物线的解析式;
(2) 一辆小轿车长4.5米,宽2米,高1.5米,同样大小的小轿车通过该隧道,最多能有几辆车并行?
如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10
m
时,桥洞与水面的最大距离是5
m
. 因为上游水库泄洪,水面宽度变为6
m
, 则水面上涨的高度为
m
.
如图,有一座抛物线形拱桥,当水位线在
位置时,拱顶离水面
,水面宽为
.当水面下降
后,水面宽为
m
廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为
,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面
高为8米的点
,
处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离
是
米.
某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离AB=L,称跨度,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高,当L和h确定时,有两种设计方案可供选择:①抛物线型,②圆弧型. 已知这座桥的跨度L=32米,拱高h=8米.
(1) 如果设计成抛物线型,以AB所在直线为x轴, AB的垂直平分线为y轴建立坐标系,求桥拱的函数解析式;
(2) 如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径;
(3) 在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑,在两种方案中分别求桥墩的高度.
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长
OA
为12m,宽
OB
为4m,建立直角坐标系,抛物线可用
y
=﹣
x
2
+
bx
+
c
表示.
(1) 求抛物线的函数关系式和拱顶
D
到地面
OA
的距离;
(2) 一辆货运汽车载集装箱后高为6m,宽为4m,若隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
如图抛物线形拱桥,当拱顶离水面3m时,水面宽6m,连续降雨后,水面上涨1m,水面宽度减少多少?
拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为
, 当水面离桥顶的高度为
m时,水面的宽度为( )米.
A .
8
B .
9
C .
10
D .
11
图中所示的抛物线形桥,当找顶离水面4m时,水面宽8m,水面上升3米,水面宽度减少多少?
1
2
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下列各项表述中正确的是 ( )
质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样
我市有一种世界上十分珍贵的树种﹣﹣银杏树
我国西部山区合理脱贫致富的做法是( ) A
The weather turned out to be fine yesterday, I ________ the
城市的服务范围包括( ) A.整个城市
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李克强总理在第八届东亚峰会上指出:“东亚
下列句子加点成语使用正确的一项是:( )
已知R2O7x-+3S2-+14H+==2R3++3S↓+7H2O,则R2O7x-中R元
下列对下图所示这份文献的描述,错误的是 A
下列关于性染色体的说法中,不正确的是(
()汤姆生曾采用电场、磁场偏转法测定电子
下列说法正确的是 ( ) A.吸热反应不加热
化合物的命名中正确的是 ( ) A.CH
下图反映了我国东部某地区土地利用状况的变
下列细胞器中,都具有色素的一组是 A.叶绿
平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,
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