二次函数与不等式（组）的综合应用 知识点题库

二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（　　）

如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是 ．

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

已知二次函数y=x²﹣2x﹣3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ． 设d=d₁+d₂ ， 下列结论中：

①d没有最大值；

②d没有最小值；

③﹣1＜x＜3时，d随x的增大而增大；

④满足d=5的点P有四个． 

其中正确结论的个数有（   ）

如图：二次函数y=ax2+bx+c的图像所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ， 且x₁≠x₂ ， 则x₁+x₂=2，正确的个数为（   ）

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．

设二次函数y=x²+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x₁,0)，B(x₂,0)；且0< x₁<1；1< x₂<2,那么（1）a的取值范围是；b的取值范围是；则（2） 的取值范围是.

阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂ ， 即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．

有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将探究过程补充完整：

将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ ；

当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ ；

阅读下面材料：

上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．

小捷的思路是：原不等式等价于x²﹣2x﹣1＞a，设函数y₁=x²﹣2x﹣1，y₂=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y₁的图象在y₂的图象上方时a的取值范围．

已知二次函数y=ax²﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．

已知关于 的函致  （ 是常数）．设 分别取 ， ， 时，所对应的函教为 ， ， ，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教 ， ， ，都是二次函数；②满足 的 取值范围是 ；③不论 取何实数， 的图象都经过点 和点 ；④当 时满足 ．则以上结论正确的是．

如图，已知二次函数 的图象经过点 ， .

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是.

如图，是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式  的解集是．

二次函数 的部分图象如图所示，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ,其中错误结论的序号是.

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论：

①abc＜0；②b²－4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0.

其中正确结论的个数是（   ）

如图，已知一次函数 的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、 ，二次函数 的图象经过A、B两点.

函数 与 的图象如图所示，有以下结论：① ； ② ；③ ；④当 时， ．其中正确的个数为（       ）

已知抛物纸L₁：y=a(x+1)²-4(a≠0)经过点A(1，0)。

在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2， y₁），（m， y₂），（2- m， y₃）在抛物线y = x²－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．