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弧长及其计算
弧长及其计算 知识点题库
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1) 画出△ABC向下平移4个单位后的△A
1
B
1
C
1
, 并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积;
(2) 画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A
2
B
2
C
2
, 并直接写出点A旋转到A
2
所经过的路线长.
已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为
,则图中阴影部分的面积为( )
A .
B .
C .
D .
如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1) 把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A
1
, 在网格中画出平移后得到的△A
1
B
1
C
1
;
(2) 把△A
1
B
1
C
1
绕点A
1
按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A
1
B
2
C
2
;
(3) 如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
如图,在单位长为1的网格图中,画出格点△
ABC
绕点
A
按逆时针方向旋转90°后的△
AB
'
C
′;并求出点
C
所经过的路线长.
若半径为6cm的圆中,一段弧长为3πcm,则这段弧所对的圆心角度数为
.
已知圆的半径为3,扇形的圆心角为120°,则扇形的弧长为( )
A .
B .
C .
D .
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的长度为( )
A .
B .
C .
π
D .
如图在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O
1
的坐标为(1,0),以O
1
为圆心,O
1
O为半径画圆,交直线l于点P
1
, 交x轴正半轴于点O
2
, 以O
2
为圆心,O
2
O为半径画圆,交直线l于点P
2
, 交x轴正半轴于点O
3
, 以O
3
为圆心,O
3
O为半径画圆,交直线l于点P
3
, 交x轴正半轴于点O
4
;…按此做法进行下去,其中
的长为
。
如图,在△ABC中,AB=AC,O是边AC上的点,以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E,过点D作DF⊥AB于点F.
(1) 求证:直线DF是⊙O的切线;
(2) 若OC=1,∠A=45°,求劣弧DE的长.
如图,在△
AOB
中,∠
AOB
=90°,
AO
=6,
BO
=6
,以点
O
为圆心,以2为半径作优弧
,交
AO
于点
D
, 交
BO
于点
E
. 点
M
在优弧
上从点
D
开始移动,到达点
E
时停止,连接
AM
.
(1) 当
AM
=4
时,判断
AM
与优弧
的位置关系,并加以证明;
(2) 当
MO
∥
AB
时,求点
M
在优弧
上移动的路线长及线段
AM
的长;
(3) 连接
BM
, 设△
ABM
的面积为
S
, 直接写出
S
的取值范围.
如图,已知
AB
是⊙
O
的直径,点
C
、
D
在⊙
O
上,点
E
在⊙
O
外,∠
EAC
=∠
D
.
(1) 求证:
AE
是⊙
O
的切线;
(2) 若
BC
=2,∠
D
=60°时,求劣弧
AC
的长.
已知一个扇形的圆心角为100°,半径为4,则此扇形的弧长是
.
如图,正六边形
ABCDEF
内接于半径为3的⊙
O
, 则劣弧
AB
的长度为
.
已知扇形半径是9cm,弧长为4πcm,则扇形的圆心角为
度。
如图,⊙O的半径为4,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点,过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P从点A运动到点D时,点Q所经过的路径长为( )
A .
B .
C .
D .
圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )
A .
150°
B .
200°
C .
180°
D .
240°
已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π,则这个圆的周长
。
一段弧所在的圆的周长为12厘米,弧所对的圆心角为 60°,那么这段弧的长为
米。
平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,
),B(1,
),C(4,
).
⑴画出
, 使它与△ABC关于x轴对称;
⑵以原点为位似中心,在第一象限画出
的位似图形
, 使
与
的相似比为2:1;
⑶若将
绕原点顺时针旋转90°得到
, 求点C
2
经过的路径长.
一个扇形的弧长是18π,圆心角是108度,则此扇形的半径是
cm.
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