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初中数学
弧长及其计算
弧长及其计算 知识点题库
如图,在矩形ABCD中,AB>BC,以点B为圆心,AB的长为半径的圆分别交CD边于点M,交BC边的延长线于点E,若DM=CE,
的长为2π,则CE的长为
。(结果保留根号).
如图,四边形ABCD是正方形。以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上,连结AE交⊙O于点F,连结BF并延长交CD于点G
(1) 求证:△ABE≌△BCG
(2) 若∠AEB=55°,OA=3,求
的长。(结果保留π)
如图,OA=4,C是射线OA上一点,以O为圆心,OA的长为半径作
,使∠AOB=152°,P是
上一点,OP与AB相交于点D,点P'与P关于直线OA对称,连接CP.
(注:sin76°=cos14°=
)
备用图
(1) 尝试
点P'在
所在的圆
(填“内”“上”或“外”);
(2) AB=
.
(3) 发现
PD的最大值为
;
(4) 当
=2π,∠OCP=28°时,判断CP与
所在圆的位置关系.
探究 当点P'与AB的距离最大时,求AP的长.
如图,若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个锥的底面直径是( )
A .
6
B .
3
C .
9
D .
12
如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为100π,扇形的圆心角为120°,这个扇形的面积为
。
某扇形的半径为24cm,弧长为16πcm,则该扇形的圆心角的度数为
。
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A
1
B
1
C
1
;
(2) 画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A
2
B
2
C
2
;
(3) 在(2)的条件下,求点C划过的路径长度(结果保留π).
如图,
中,
,以
为直径的
交
边于点
,连接
,过
作
的垂线,交
边于点
,交
边的延长线于点
.
(1) 求证:
是
的切线;
(2) 若
,
,求劣弧
的长.
若 100°的圆心角所对的弧长为 5π
cm
, 则该圆的半径为
cm
.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E。
(1) 求证:DE是⊙O的切线;
(2) 若DE=
,∠C=30°,求AD的长。
如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=130°,∠CAO=60°,OA=6,则
的长为
.
如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120°,图中
的长为
cm(结果保留
).
如图,
与
切于点
,
,
是
上一点,连接
并延长与
交于点
,连接
,
,
,则
的长为( )
A .
B .
C .
D .
已知
的两边分别与圆O相切于点A,B,圆O的半径为r.
(1) 如图1,点C在点A,B之间的优弧上,
,求
的度数;
(2) 如图2,点C在圆上运动,当
最大时,要使四边形
为菱形,
的度数应为多少?请说明理由;
(3) 若
交圆O于点D,求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示).
如图,在平而直角坐标系中,经过原点的抛物线y=-x
2
+4mx(m>0)与x轴的另一个个点为A,过点P(1,m)作直线PB⊥x轴,交抛物线于点B,作点B关于抛物线对称轴的对称点C(点B,C不重合),连接BC,当点P,B不重合时,以BP,BC为边,作矩形PBCQ,设矩形PBCQ的周长为1。
(1) 当m=1时,点A的坐标为
;
(2) 当BC=
时,求这条抛物线所对应的函数解析式;
(3) 当点P在点B下方时,求l与m之间的函数关系式;
(4) 连接CP,以CP为直角边作等腰直角三角形PCM,当点M落在x轴上时,直接写出m的值。
用半径为
,圆心角为
的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半径为( )
A .
B .
C .
D .
如图,
中,
,
,
,点
从
点出发,沿
运动到点
停止,过点
作射线
的垂线,垂足为
,点
运动的路径长为( )
A .
B .
C .
D .
已知半圆的直径CD=12cm,如图所示,弧DE所对的圆心角∠ECD=30°,求阴影部分的周长.
如图,将边长为1的菱形
绕点A旋转,当B,C两点恰好落在扇形
的
上时,
的长度等于( )
A .
B .
C .
D .
从半径为10厘米的圆周上截下14.13厘米长的一段弧,则这段弧所对的圆心角是
度。
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