基本不等式在最值问题中的应用知识点题库

在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．

（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．

函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
（2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值为．

2018年10月23日，习.平总书记在珠海出席港珠澳大桥开通仪式上宣布：历经5年规划，9年建设，总长约55公里，总投资约1100亿的港珠澳大桥正式开通，将给我国粤港澳大湾区经济腾飞带来积极影响.港珠澳大桥作为一项独特的工程奇观，为跨海旅游线路增添新亮点.某旅游公司为了提高相关线路旅游门票的销量，准备举办一场促销会.据市场调查，当每张门票售价定为 $\text{[math]}$ 元时，销售量可达到 $\text{[math]}$ 万张.现投资方为配合旅游公司的活动，决定进行门票价格改革，将每张门票的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万张)成反比，并且根据调查，每张门票售价定为100元时，旅游公司获得的总利润为340万元.（每张门票的销售利润＝售价－供货价格）.

（1）求出每张门票所获利润 $\text{[math]}$ 关于售价 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域；
（2）每张门票售价定为多少元时，每张门票所获利润最大？并求出该最大值.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ .
（2）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ，并说明取等条件.

已知a，b为正数，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最小值，及相应a，b的值.

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

（1）若 $\text{[math]}$ 是正常数， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ (当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立)．
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

原油作为“工业血液”､“黑色黄金”，其价格的波动牵动着整个化工产业甚至世界经济.小李在某段时间内共加油两次，这段时间燃油价格有升有降，现小李有两种加油方案：第一种方案是每次加油40升，第二种方案是每次加油200元，则下列说法正确的是（）

A . 第一种方案更划算 B . 第二种方案更划算 C . 两种方案一样 D . 无法确定

已知正数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C . a-b的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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