基本不等式在最值问题中的应用知识点题库

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

香港违法“占中”行动对香港的经济、政治、社会及民生造成重大损失，据香港科技大学经济系教授雷鼎鸣测算，仅香港的“占中”行动开始后一个多月的时间，保守估计造成经济损失3500亿港元，相等于平均每名港人承受了5万港元的损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a²﹣3a+3，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）万元/万件．

（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

某公司欲制作容积为16米³ ，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．

（1）试用x表示y；

（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．

已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知非零平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

已知a＞0，b＞0，a+b＝3．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）证明： $\text{[math]}$

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，当年产量不足60台时， $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ；当年产量不小于60台时， $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

（1）求年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

若x，y为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，二次三项式 $\text{[math]}$ 对于一切实数x恒成立，又 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值.

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）根据a的不同取值，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性(只写结论，不需证明)；
（2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的范围．
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于原点的任意一点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上点. $\text{[math]}$ 且四边形AHFB为平行四边形.直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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